Яка довжина сторони квадрата, що вписана в коло радіусом 6 см, яке в свою чергу вписане в правильний трикутник?

Галина

43

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с геометрическими связями между кругом, квадратом и правильным треугольником.

1. Для начала, давайте определим, что такое правильный треугольник. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Данный треугольник имеет равносторонний треугольник.

2. Как и любой круг, у нас есть радиус. В условии задачи указано, что радиус круга равен 6 см.

3. Теперь представьте, что у нас есть квадрат (со сторонами a) вписанный в этот круг. Это означает, что круг проходит через вершины квадрата и все его стороны касаются круга.

4. Диагонали квадрата будут проходить через его центр, а также будут диаметрами круга.

5. Опять же, в задаче указано, что круг вписан в правильный треугольник. Это означает, что стороны круга касаются середины сторон треугольника.

Теперь всё, что нам нужно сделать, это найти длину стороны квадрата.

Давайте обозначим a - длина стороны квадрата, а также диаметр круга (который является длиной стороны правильного треугольника).

Так как диагональ квадрата - это диаметр круга, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения a.

Диагональ квадрата равна a \(\sqrt{2}\), а диаметр круга равен \(2 \times 6 = 12\) (так как радиус равен 6).

Используем теорему Пифагора:

\((a\sqrt{2})^{2} = 12^{2}\)
\(2a^{2} = 144\)
\(a^{2} = \frac{144}{2} = 72\)
\(a = \sqrt{72} \approx 8.49\) (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в круг радиусом 6 см, который seiner rundes noets en arkeschs Triangelr ettani, около 8.49 см.