Яка довжина сторони квадрата, що вписана в коло радіусом 6 см, яке в свою чергу вписане в правильний трикутник?

Галина

43

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с геометрическими связями между кругом, квадратом и правильным треугольником.

1. Для начала, давайте определим, что такое правильный треугольник. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Данный треугольник имеет равносторонний треугольник.

2. Как и любой круг, у нас есть радиус. В условии задачи указано, что радиус круга равен 6 см.

3. Теперь представьте, что у нас есть квадрат (со сторонами a) вписанный в этот круг. Это означает, что круг проходит через вершины квадрата и все его стороны касаются круга.

4. Диагонали квадрата будут проходить через его центр, а также будут диаметрами круга.

5. Опять же, в задаче указано, что круг вписан в правильный треугольник. Это означает, что стороны круга касаются середины сторон треугольника.

Теперь всё, что нам нужно сделать, это найти длину стороны квадрата.

Давайте обозначим a - длина стороны квадрата, а также диаметр круга (который является длиной стороны правильного треугольника).

Так как диагональ квадрата - это диаметр круга, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения a.

Диагональ квадрата равна a $\sqrt{2}$, а диаметр круга равен $2\times 6=12$ (так как радиус равен 6).

Используем теорему Пифагора:

$(a\sqrt{2}{)}^2={12}^2$
$2a^2=144$
$a^2=\frac{144}{2}=72$
$a=\sqrt{72}\approx 8.49$ (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в круг радиусом 6 см, который seiner rundes noets en arkeschs Triangelr ettani, около 8.49 см.