Яка довжина сторони вписаного в коло правильного n-кутника, якщо радіус кола дорівнює 8см?

Grey

11

Добро пожаловать! Для начала рассмотрим некоторые свойства вписанных многоугольников и формулу, которую мы можем использовать для решения этой задачи.

Во-первых, вписанный многоугольник — это многоугольник, все вершины которого лежат на окружности. Во-вторых, для правильного n-угольника каждая сторона имеет одинаковую длину, а радиус окружности, вписанной в такой многоугольник, является расстоянием от центра окружности до одной из его вершин.

Используя эти свойства, мы можем определить длину стороны вписанного в коло правильного n-угольника.

Для начала рассмотрим треугольник, вписанный в окружность с радиусом r. В этом случае, каждая из трех сторон треугольника является радиусом окружности. Так как треугольник правильный, все его стороны имеют одинаковую длину.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину одной из сторон этого треугольника. Пусть a — длина одной стороны треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

\[a^2 + \left(\frac{r}{2}\right)^2 = r^2\]

Разрешим это уравнение для a:

\[a^2 + \frac{r^2}{4} = r^2\]
\[a^2 = r^2 - \frac{r^2}{4}\]
\[a^2 = \frac{3r^2}{4}\]
\[a = \sqrt{\frac{3r^2}{4}}\]
\[a = \frac{\sqrt{3}r}{2}\]

Таким образом, длина одной стороны правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом r, равна \(\frac{\sqrt{3}r}{2}\).

Для нашей задачи с правильным n-угольником, где нам дано значение радиуса окружности (\(r = 8\) см), мы можем использовать эту формулу для нахождения длины стороны:

\[a = \frac{\sqrt{3}r}{2}\]
\[a = \frac{\sqrt{3} \cdot 8}{2}\]
\[a = 4\sqrt{3}\]

Таким образом, длина стороны вписанного в коло правильного n-угольника равна \(4\sqrt{3}\) см.