Какова длина хорды окружности с радиусом 85, если расстояние от ее центра до хорды составляет 36? Ответ представьте

Звонкий_Спасатель_8645

54

Чтобы найти длину хорды окружности, когда известны радиус и расстояние от центра до хорды, мы можем использовать теорему Пифагора и свойство окружности.

Для начала, давайте обозначим расстояние от центра окружности до хорды как "d", а радиус окружности как "r". В данной задаче, "d" равно 36, а "r" равно 85.

Теперь, давайте посмотрим на следующую диаграмму:

   |\

 r | \

   |  \

   |   \

   |    \

   |     \

   |      \

   |___d___\

Мы знаем, что "d" - это высота прямоугольного треугольника, а "r" - это гипотенуза этого треугольника. Мы также хотим найти длину хорды, которая является основанием этого треугольника.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину основания (длину хорды). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой "c" и катетами "a" и "b" верно следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В нашем случае, гипотенуза "c" равна радиусу окружности "r", а катет "a" равен половине длины хорды, которую мы хотим найти, и катет "b" равен расстоянию от центра окружности до хорды "d".

Подставляя известные значения в теорему Пифагора, мы получим:
\[r^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 + d^2\]

Где "l" - длина хорды (которую мы хотим найти).

Давайте решим это уравнение относительно "l".

\[r^2 = \frac{l^2}{4} + d^2\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4r^2 = l^2 + 4d^2\]

Теперь выразим "l" в зависимости от известных значений:

\[4d^2 = l^2 - 4r^2\]

\[l^2 = 4r^2 + 4d^2\]

Для того чтобы найти длину хорды "l", нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[l = \sqrt{4r^2 + 4d^2}\]

Теперь, подставим значения радиуса "r" и расстояния от центра до хорды "d" в это уравнение:

\[l = \sqrt{4 \cdot 85^2 + 4 \cdot 36^2}\]

Выполняя вычисления:

\[l = \sqrt{4 \cdot 7225 + 4 \cdot 1296}\]

\[l = \sqrt{28900 + 5184}\]

\[l = \sqrt{34084}\]

\[l \approx 184.614\]

Округлим это число до ближайшего целого значения, не используя десятичную точку:

\[l \approx 185\]

Таким образом, длина хорды окружности равна 185, когда радиус равен 85, а расстояние от центра до хорды составляет 36.