Яка довжина відрізка ck, якщо кут між площинами трикутників abc і abk дорівнює 60°, а cm і km - висоти цих трикутників

Пылающий_Жар-птица

65

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства высот треугольника и свойства сторон параллелограмма.

Сначала обратимся к свойствам высот треугольника. Мы знаем, что высота, опущенная из вершины треугольника, является перпендикуляром к основанию треугольника и делит его на две равные части.

Таким образом, если cm и km являются высотами треугольников abc и abk соответственно, и они равны 4√3 см, то мы можем утверждать, что отрезки ma и mb равны по 4√3 см каждый.

Теперь обратимся к свойствам параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Из данных в задаче следует, что кут між площинами треугольников abc и abk равен 60°. Это означает, что угол bкa также равен 60°.

Так как a и k являются вершинами треугольников abk и abc соответственно, и угол bкa = 60°, мы можем заключить, что угол кам равен 60°.

Используя свойства параллелограмма, мы можем утверждать, что угол kab равен углу кам, то есть 60°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник amk. У него два угла равны 60° (как можно видеть, углы kab, bкa и кам образуют треугольник равносторонний). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то третий угол равен 60°. Значит, треугольник amk тоже равнобедренный.

Таким образом, отрезок mk является основанием равнобедренного треугольника amk, и его длина равна 4√3 см.

Если имя центра окружности на плоскости совпадает с одной из вершин треугольника, то длина отрезка, соединяющего вершину и центр окружности, равна радиусу окружности.

Так как точка k является центром окружности, а отрезок mk является радиусом окружности, мы можем заключить, что длина отрезка mk равна радиусу окружности.

Таким образом, отрезок ck, соединяющий вершину c и центр окружности k, также является радиусом окружности и его длина также равна 4√3 см.

Исходя из всего вышеизложенного, правильный ответ на задачу: б) 4√3 см.