Яка довжина відрізка ММ1, якщо АА1=10 см, ВВ1=16 см, АА1||ВВ1||ММ1 та АМ:МВ=2:1, a АМ і МВ - паралельні проекції

Karamelka

31

Для того чтобы найти длину отрезка ММ1, необходимо воспользоваться свойством параллельных прямых. Согласно условию, отрезок АА1 параллелен отрезку ВВ1, а отрезок ММ1 также параллелен этим отрезкам.

Дано: АА1 = 10 см, ВВ1 = 16 см, и отношение АМ:МВ = 2:1.

Так как АМ и МВ являются параллельными проекциями отрезка АВ на плоскость, а АА1 и ВВ1 — также параллельными прямыми, следовательно, отношение длин отрезков АА1:ММ1 равно отношению длин отрезков АВ:МВ.

Для начала найдём отношение длин отрезков АВ и МВ. Известно, что АМ:МВ = 2:1, а длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АМ и МВ.

Длина отрезка АВ = АМ + МВ

Так как АМ:МВ = 2:1, то АМ можно записать как (2/3) от длины отрезка АВ, и МВ как (1/3) от длины отрезка АВ.

Тогда получаем следующее:

\[
\begin{align*}
Длина\ отрезка\ АМ &= \frac{2}{3} \cdot (длина\ отрезка\ АВ) \\
Длина\ отрезка\ МВ &= \frac{1}{3} \cdot (длина\ отрезка\ АВ)
\end{align*}
\]

Заменяем известные значения:

\[
\begin{align*}
Длина\ отрезка\ АМ &= \frac{2}{3} \cdot (10\ см) = \frac{20}{3}\ см \\
Длина\ отрезка\ МВ &= \frac{1}{3} \cdot (10\ см) = \frac{10}{3}\ см
\end{align*}
\]

Теперь, когда мы знаем длины отрезков АМ и МВ, мы можем найти длину отрезка ММ1. Так как АММ1 и ММ1В являются параллельными проекциями отрезка АА1 и ВВ1 соответственно, отношение длин отрезков АММ1 и ММ1В также равно отношению длин отрезков АА1 и ВВ1.

\[
\begin{equation*}
\frac{Длина\ отрезка\ АММ1}{Длина\ отрезка\ ММ1В} = \frac{Длина\ отрезка\ АА1}{Длина\ отрезка\ ВВ1}
\end{equation*}
\]

Заменяем известные значения:

\[
\begin{equation*}
\frac{Длина\ отрезка\ АММ1}{Длина\ отрезка\ ММ1В} = \frac{10\ см}{16\ см}
\end{equation*}
\]

Чтобы найти длину отрезка ММ1, умножим это отношение на длину отрезка МВ:

\[
\begin{equation*}
Длина\ отрезка\ ММ1 = \frac{10}{16} \cdot \frac{10}{3} см
\end{equation*}
\]

Рассчитаем это значение:

\[
\begin{equation*}
Длина\ отрезка\ ММ1 = \frac{10 \cdot 10}{16 \cdot 3} см = \frac{100}{48} см \approx 2.08 см
\end{equation*}
\]

Таким образом, длина отрезка ММ1 равна примерно 2.08 см.