Яка довжина відрізка, що не перетинає площину і має кінці віддалені на 3 см і 11 см від неї? Проекція цього відрізка

Пупсик

68

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные принципы геометрии и теоремы о проекциях.

Пусть \(AB\) - исходный отрезок, который не пересекает плоскость. Пусть \(C\) - центр проекции отрезка \(AB\) на плоскость. Тогда центр проекции будет находиться на середине проекции, так как это перпендикуляр, опущенный из центра исходного отрезка на плоскость.

Мы знаем, что длина проекции отрезка \(AB\) равна 15 см. Значит, \(AC = BC = 7.5\) см.

Теперь, применим теорему Пифагора к треугольнику \(ABC\) чтобы найти длину отрезка \(AB\).

Теорема Пифагора гласит:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим эту теорему к треугольнику \(ABC\):

\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

\[
AB^2 = 7.5^2 + 3^2
\]

\[
AB^2 = 56.25 + 9
\]

\[
AB^2 = 65.25
\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим:

\[
AB = \sqrt{65.25}
\]

\[
AB \approx 8.08 \text{ см}
\]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) составляет примерно 8.08 см.