Яка довжина відрізка, якщо він лежить у двох взаємно перпендикулярних площинах і з його кінців проведено перпендикуляри

Kristina

31

Для решения этой задачи, давайте введем некоторые обозначения:

Пусть AB - исходный отрезок, пересекающийся с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями.
Пусть CD и EF - перпендикуляры, проведенные из концов отрезка AB к этим плоскостям.
Длина перпендикуляров CD и EF равна 16 см и 15 см соответственно.
Пусть GH - расстояние между основами перпендикуляров CD и EF.

Нам нужно найти длину отрезка AB.

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Давайте выразим GH через длины CD и EF:
GH = CD - EF

Подставляем известные значения:
GH = 16 - 15 = 1 см

Теперь, когда у нас есть длина GH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка AB.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Так как GH - это один из катетов, а AB - это гипотенуза, мы можем записать:
AB² = CD² + GH²

Подставляем известные значения:
AB² = 16² + 1²
AB² = 256 + 1
AB² = 257

Чтобы найти длину отрезка AB, возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:
AB = √257

Получаем итоговый ответ:
Длина отрезка AB ≈ √257 см