Яка густина матеріалу, з якого зроблена кулю, якщо при зануренні кулі у воду, сила натягу нитки становить 3H

Lisichka_882

35

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила плавучести, равная весу вытесненной жидкости.

Начнем с подсчета силы плавучести, действующей на кулю, погруженную в воду. Дано, что сила натягу нитки становится равной 3H, поэтому мы можем сказать, что эта сила равна силе плавучести.

Сила плавучести выражается формулой:
\[ F_{\text{плав}} = \rho \cdot V \cdot g \]

где \( F_{\text{плав}} \) - сила плавучести,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( V \) - объем вытесненной жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что сила плавучести равна 3H, поэтому получаем уравнение:
\[ 3H = \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g \]

Аналогично, при погружении кули в газ, сила натягу нитки становится равной 3,2H. Таким образом, мы получаем второе уравнение:
\[ 3,2H = \rho_{\text{г}} \cdot V \cdot g \]

Для решения задачи нам нужно найти плотность материала, из которого сделана куля.

Мы можем переписать первое уравнение следующим образом:
\[ \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g = 3H \]

Аналогично второе уравнение:
\[ \rho_{\text{г}} \cdot V \cdot g = 3,2H \]

Мы можем выразить объем вытесненной жидкости \( V \) из первого уравнения:
\[ V = \frac{{3H}}{{\rho_{\text{в}} \cdot g}} \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ \rho_{\text{г}} \cdot \left( \frac{{3H}}{{\rho_{\text{в}} \cdot g}} \right) \cdot g = 3,2H \]

Сократим \( g \) и \( H \):
\[ \rho_{\text{г}} \cdot 3 = \rho_{\text{в}} \cdot 3,2 \]

Разделим обе части уравнения на 3:
\[ \rho_{\text{г}} = \rho_{\text{в}} \cdot \frac{{3,2}}{{3}} \]

Теперь мы можем найти плотность материала, из которого сделана куля, подставив значения плотности воды и газа. Плотность воды составляет приблизительно 1000 кг/м³.

Подставим это значение в уравнение:
\[ \rho_{\text{г}} = 1000 \cdot \frac{{3,2}}{{3}} \]

Выполним необходимые вычисления:
\[ \rho_{\text{г}} \approx 1066,67 \text{ кг/м³} \]

Таким образом, плотность материала, из которого сделана куля, составляет приблизительно 1066,67 кг/м³.