Яка індуктивність котушки, якщо максимальне значення сили струму в коливальному контурі становить 1,2 мА, а амплітудне

Sabina

67

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

2. Закон Кулона для заряда на конденсаторе:

\[q = C \cdot U\]

3. Закон Ома для тока в колебательном контуре:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где:
- \(f\) - частота колебаний,
- \(L\) - индуктивность катушки,
- \(C\) - емкость конденсатора,
- \(q\) - заряд на обкладках конденсатора,
- \(U\) - напряжение на конденсаторе,
- \(I\) - сила тока в колебательном контуре,
- \(Z\) - импеданс колебательного контура.

Для начала, найдем напряжение на конденсаторе. Мы знаем, что заряд на обкладках конденсатора равен 30 нКл. Для расчета напряжения, нам также понадобится емкость конденсатора. Поскольку эти данные в задаче не указаны, предположим, что емкость конденсатора составляет 2 мкФ (микрофарада):

\[U = \frac{q}{C} = \frac{30 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 15 \, \text{В}\]

Теперь посчитаем силу тока в колебательном контуре. Из условия задачи известно, что максимальное значение силы тока равно 1,2 мА (миллиампера). Для расчета импеданса колебательного контура, нам понадобится резонансная частота \(f\). Так как эта информация в задаче также отсутствует, предположим, что резонансная частота равна 1 кГц (килогерц):

\[I = \frac{U}{Z} \Rightarrow Z = \frac{U}{I} = \frac{15}{1,2 \times 10^{-3}} = 12,5 \, \text{кОм}\]

Теперь, зная резонансную частоту и импеданс, можем найти индуктивность катушки по формуле для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow L = \frac{1}{(2\pi f)^2C} = \frac{1}{(2\pi \times 1000)^2 \times 2 \times 10^{-6}} \approx 1,27 \, \text{мГн}\]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 1,27 мГн.