Яка кількість грамів 4-відсоткового розчину солі і скільки грамів 10-відсоткового розчину солі потрібно взяти

Laki

9

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип сохранения массы.

Пусть количество граммов 4-відсоткового розчину соли, которое нам нужно взять, будет \(x\), а количество граммов 10-відсоткового розчину соли - \(y\).

Сначала рассмотрим концентрацию соли в 4-відсотковому розчине. 4-відсотковий розчин означає, что в 100 г розчину содержится 4 г соли. Таким образом, в \(x\) граммах 4-відсоткового розчину будет \(\frac{4}{100} \times x\) г соли.

Аналогично, в \(y\) граммах 10-відсоткового розчину будет \(\frac{10}{100} \times y\) г соли.

Затем рассмотрим концентрацию соли в 6-відсотковому розчине, который мы хотим получить. 6-відсотковий розчин означає, что в 100 г розчину содержится 6 г соли. Таким образом, в 180 граммах 6-відсоткового розчину будет \(0.06 \times 180\) г соли.

В соответствии с принципом сохранения массы, количество соли в исходных розчинах должно быть равно количеству соли в конечном розчине. То есть:

\[\frac{4}{100} \times x + \frac{10}{100} \times y = 0.06 \times 180\]

Упростим это выражение:

\[\frac{x}{25} + \frac{y}{10} = \frac{108}{5}\]

Для того чтобы решить эту систему уравнений, мы можем умножить оба уравнения на 250, чтобы избавиться от знаменателей:

\[10x + 25y = 2160\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 10x + 25y = 2160 \\ x + y = 180 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Воспользуемся методом вычитания. Умножим второе уравнение на 10 и вычтем его из первого уравнения:

\[\begin{cases} 10x + 25y = 2160 \\ -10x - 10y = -1800 \end{cases}\]

Получаем:

\[15y = 360\]

Разделим оба коэффициента на 15:

\[y = \frac{360}{15} = 24\]

Подставим это значение обратно в уравнение \(x + y = 180\):

\[x + 24 = 180\]

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\[x = 180 - 24 = 156\]

Таким образом, нам нужно взять 156 граммов 4-відсоткового розчину соли и 24 грамма 10-відсоткового розчину соли, чтобы получить 180 граммов 6-відсоткового розчину.