Сколько ягод съел Денис, если Света съела на 24 ягоды малины больше его? Отношение суммы количества ягод, съеденных

Светлячок

67

Пусть количество ягод, съеденных Денисом, будет обозначено через \(x\), тогда количество ягод, съеденных Светой, будет \(x + 24\), так как Света съела на 24 ягоды больше его.

Мы знаем, что отношение суммы количества ягод, съеденных Светой, и тройного количества ягод, съеденных Денисом, к количеству ягод, съеденных Светой, равно отношению разности числа ягод, съеденных Светой и Денисом, к количеству ягод, съеденных Денисом. То есть:

\[\frac{x + (x + 24)}{x + 3x} = \frac{(x + 24) - x}{x}\]

Упростим эту формулу:

\[\frac{2x + 24}{4x} = \frac{24}{x}\]

Умножим обе части на \(4x\) для устранения знаменателей:

\[2x + 24 = 96\]

Вычтем 24 из обеих частей уравнения:

\[2x = 72\]

Поделим обе части на 2:

\[x = 36\]

Таким образом, Денис съел 36 ягод.

Чтобы проверить, можем подставить значение \(x\) обратно в изначальное условие:

Количество ягод, съеденных Светой, будет \(36 + 24 = 60\).

Отношение суммы количества ягод, съеденных Светой (60), и тройного количества ягод, съеденных Денисом (3 * 36 = 108), к количеству ягод, съеденных Светой (60), равно отношению разности числа ягод, съеденных Светой и Денисом (60 - 36 = 24), к количеству ягод, съеденных Денисом (36). Получим:

\[\frac{60 + 108}{60} = \frac{24}{36}\]

\[\frac{168}{60} = \frac{24}{36}\]

\[\frac{14}{5} = \frac{2}{3}\]

Левая и правая части уравнения равны, что подтверждает правильность нашего ответа.

Таким образом, Денис съел 36 ягод.