Яка кількість кам яного вугілля була використана для нагрівання 3 м3 води, яка піднялася на 50°С? Який ККД котла?
Яка кількість кам"яного вугілля була використана для нагрівання 3 м3 води, яка піднялася на 50°С? Який ККД котла? Питома теплота згоряння вугілля - 29 МДж/кг.
Цветочек 29
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета количества тепла:\[Q = mc\Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - питомая теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Сначала нам нужно найти массу воды. Для этого воспользуемся известным, что объем \(V\) равен площади основания умноженной на высоту:
\[V = S \cdot h\]
В нашем случае \(V = 3 \, \text{м}^3\).
Предположим, что площадь основания котла равна 1 м\(^2\). Тогда мы можем найти высоту воды:
\[h = {V \over S} = {3 \, \text{м}^3 \over 1 \, \text{м}^2} = 3 \, \text{м}\]
Теперь мы можем найти массу воды, учитывая, что ее плотность равна 1000 кг/м\(^3\):
\[m = V \cdot \rho = 3 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 3000 \, \text{кг}\]
Далее нам нужно найти количество тепла, необходимое для нагрева этой массы воды. Питомая теплоемкость воды \(c\) равна 4,18 кДж/кг·°C:
\[Q = mc\Delta T = 3000 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot 50^\circ \text{C}\]
\[Q = 627000 \, \text{кДж}\]
Теперь мы можем найти КПД (КПД) котла, используя формулу:
\[\eta = {Q_{\text{п}} \over Q_{\text{з}}} \cdot 100\%\]
где \(Q_{\text{п}}\) - количество полезной работы (тепла), \(Q_{\text{з}}\) - количество затраченной энергии.
В нашем случае \(Q_{\text{п}}\) равно количеству тепла, которое передается от воды к котлу, то есть 627000 кДж. \(Q_{\text{з}}\) - количество энергии, затраченное на нагрев воды, и равно:
\[Q_{\text{з}} = m_{\text{в}} \cdot q\]
где \(m_{\text{в}}\) - масса вещества, \(q\) - питомая теплота сгорания вещества.
В нашем случае \(m_{\text{в}}\) равно массе каменного угля (которую мы и должны найти), а \(q\) равно 29 МДж/кг. Таким образом, мы можем записать:
\[Q_{\text{з}} = m_{\text{в}} \cdot q\]
\[627000 = m_{\text{в}} \cdot 29 \, \text{МДж/кг}\]
Для нахождения массы каменного угля \(m_{\text{в}}\) нам нужно разделить количество затраченной энергии на питомую теплоту сгорания:
\[m_{\text{в}} = {627000 \over 29 \, \text{МДж/кг}}\]
\[m_{\text{в}} = 21620,69 \, \text{кг}\]
Теперь, имея массу каменного угля и массу воды, мы можем рассчитать КПД котла:
\[\eta = {Q_{\text{п}} \over Q_{\text{з}}} \cdot 100\% = {627000 \over 21620,69} \cdot 100\%\]
\[\eta \approx 29.00\%\]
Таким образом, количество использованного каменного вугілля составляет 21620,69 кг, а КПД котла около 29.00\%.