Яка кількість розпадів препарату відбулася протягом 40с, якщо загальна активність становить 148*10¹²?

Ser

38

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую активность вещества, время и постоянную распада. Формула имеет вид:

\[A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(A\) - текущая активность вещества,
- \(A_0\) - начальная активность вещества,
- \(e\) - основание натурального логарифма,
- \(\lambda\) - постоянная распада,
- \(t\) - время.

Мы знаем, что начальная активность (\(A_0\)) равна 148*10¹², а время (\(t\)) равно 40 секундам. Наша задача - найти текущую активность (\(A\)), то есть количество распадов.

Для решения задачи необходимо выразить \(\lambda\) из формулы и подставить известные значения:

\[A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Делим обе части равенства на \(A_0\):

\[\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей равенства:

\[\ln{\frac{A}{A_0}} = -\lambda t\]

Теперь выразим \(\lambda\):

\[\lambda = -\frac{\ln{\frac{A}{A_0}}}{t}\]

Используя известные значения: \(A = 148*10¹²\), \(A_0 = 148*10¹²\), \(t = 40\) секунд, мы можем вычислить значение \(\lambda\):

\[\lambda = -\frac{\ln{\frac{148*10¹²}{148*10¹²}}}{40} = -\frac{\ln{1}}{40} = 0\]

Мы получили, что постоянная распада (\(\lambda\)) равна 0. Теперь мы можем использовать это значение в исходной формуле, чтобы найти текущую активность (\(A\)):

\[A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Подставляем значения: \(A_0 = 148*10¹²\), \(t = 40\) секунд и \(\lambda = 0\):

\[A = 148*10¹² \cdot e^{0 \cdot 40} = 148*10¹² \cdot e^0 = 148*10¹² \cdot 1 = 148*10¹²\]

Таким образом, количество распадов препарата, происходящих в течение 40 секунд, равно 148*10¹².