Яка кількість сторін у многокутника с усіма кутами, які дорівнюють 108 градусам?

Ярус_1500

40

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств многогранников. В основном, нам понадобятся знания о внешнем и внутреннем углах многоугольника.

Давайте начнем с определения внутреннего угла многоугольника. Внутренний угол многоугольника - это угол между двумя сторонами многоугольника, который находится внутри фигуры. Зная, что многогранник имеет все углы, равные 108 градусам, мы можем сделать вывод, что речь идет о правильном многоугольнике. Правильный многоугольник - это многоугольник, все углы которого и все стороны равны между собой.

Важное свойство правильного многоугольника заключается в том, что сумма всех его внутренних углов равняется (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Таким образом, чтобы найти количество сторон многоугольника, состоящего из углов, равных 108 градусам, мы можем использовать формулу:

$(n-2)\ast 180=n\ast 108$

Давайте приведем это уравнение к решению:

Распределение переменных:
$180n-360=108n$

Добавляем 360 к обоим сторонам уравнения:
$180n=108n+360$

Вычитаем 108n из обеих сторон уравнения:
$72n=360$

Делим обе стороны уравнения на 72:
$n=\frac{360}{72}$

Вычисляем:
$n=5$

Таким образом, многоугольник с углами, равными 108 градусам, будет иметь 5 сторон.