Яка кількість сторін у многокутника с усіма кутами, які дорівнюють 108 градусам?

Ярус_1500

40

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств многогранников. В основном, нам понадобятся знания о внешнем и внутреннем углах многоугольника.

Давайте начнем с определения внутреннего угла многоугольника. Внутренний угол многоугольника - это угол между двумя сторонами многоугольника, который находится внутри фигуры. Зная, что многогранник имеет все углы, равные 108 градусам, мы можем сделать вывод, что речь идет о правильном многоугольнике. Правильный многоугольник - это многоугольник, все углы которого и все стороны равны между собой.

Важное свойство правильного многоугольника заключается в том, что сумма всех его внутренних углов равняется (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон многоугольника.

Таким образом, чтобы найти количество сторон многоугольника, состоящего из углов, равных 108 градусам, мы можем использовать формулу:

\( (n-2) * 180 = n * 108 \)

Давайте приведем это уравнение к решению:

Распределение переменных:
\( 180n - 360 = 108n \)

Добавляем 360 к обоим сторонам уравнения:
\( 180n = 108n + 360 \)

Вычитаем 108n из обеих сторон уравнения:
\( 72n = 360 \)

Делим обе стороны уравнения на 72:
\( n = \frac{360}{72} \)

Вычисляем:
\( n = 5 \)

Таким образом, многоугольник с углами, равными 108 градусам, будет иметь 5 сторон.