Яка кількість сторін у правильному многокутнику, вписаному в коло радіусом 12 см, якщо сторона многокутника дорівнює

Moroz

51

Для решения этой задачи нам понадобится некоторые знания о вписанных и описанных многоугольниках.

1. Количество сторон в правильном многоугольнике, вписанном в окружность, можно найти по формуле:
\[n = \frac{360^\circ}{\alpha}\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника, а \(\alpha\) - центральный угол между любыми двумя сторонами многоугольника, измеренный в градусах.

2. Для вычисления длины окружности, описанной вокруг многоугольника, мы будем использовать формулу:
\[C = 2\pi r\]
где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Теперь, приступим к решению задачи:

1. Рассмотрим вписанный правильный многоугольник, сторона которого равна 8√3 см. Нам известно, что радиус окружности равен 12 см.

2. Чтобы найти количество сторон многоугольника, воспользуемся формулой:
\[n = \frac{360^\circ}{\alpha}\]
В данной задаче мы не знаем угла \(\alpha\), но мы можем выразить его через сторону многоугольника и радиус окружности.

3. Внимательно рассмотрим треугольник, составленный из половины стороны многоугольника, радиуса окружности и отрезка, проведенного из центра окружности до середины стороны многоугольника. Этот треугольник - равносторонний, так как все его стороны равны.

4. Мы можем использовать известные нам размеры стороны многоугольника и радиус окружности для вычисления угла треугольника \(\alpha\). Для этого воспользуемся формулой равностороннего треугольника:
\[\alpha = \frac{360^\circ}{n}\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника.

5. Подставим известные значения в формулу:
\[\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{8}\]

6. Вычислим угол \(\alpha\):
\[\alpha = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\]

7. Теперь, чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать формулу:
\[n = \frac{360^\circ}{\alpha}\]
Подставим значение угла \(\alpha\) в формулу:
\[n = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8\]

Ответ: В данной задаче правильный многоугольник, вписанный в окружность радиусом 12 см, имеет 8 сторон.

8. Теперь нас интересует длина окружности, описанной вокруг данного многоугольника. Для ее нахождения воспользуемся формулой длины окружности:
\[C = 2\pi r\]
Подставим значения радиуса окружности в формулу:
\[C = 2\pi \cdot 12 см\]

9. Вычислим длину окружности:
\[C = 2\pi \cdot 12 см \approx 24\pi см \approx 75.4 см\]

Ответ: Длина окружности, описанной вокруг данного многоугольника, примерно равна 75.4 см.

Таким образом, мы рассмотрели решение задачи и предоставили детальные пояснения, чтобы ответ был понятен школьнику.