Какова длина отрезка PT в треугольнике PQR, если известно, что отрезок TQ равен 3 см, отрезок PR равен 8 см и отрезок

Ольга

35

Чтобы найти длину отрезка PT в треугольнике PQR, мы можем использовать теорему Пифагора и отношение сторон подобных треугольников. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем длину отрезка PQ, используя теорему Пифагора.
В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника PQR: отрезок PR равен 8 см и отрезок QR равен x (длина PT).

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
\[PR^2 = PQ^2 + QR^2\]

Подставим известные значения:
\[8^2 = PQ^2 + x^2\]
\[64 = PQ^2 + x^2\]

Шаг 2: Теперь нам нужно определить длину отрезка PQ.
Мы знаем, что треугольники PQR и PQT подобны, так как у них две соответственные стороны пропорциональны: PR к PT и QR к QT.

Это означает, что отношение длин сторон треугольников PQR и PQT будет одинаковым:
\[\frac{PR}{PQ} = \frac{PT}{PQ}\]
\[\frac{8}{PQ} = \frac{x}{PQ}\]

Шаг 3: Упростим уравнение, решив его относительно PQ:
\[\frac{8}{PQ} = \frac{x}{PQ}\]
\[8 = x\]

Таким образом, мы получаем, что длина отрезка PQ также равна 8 см.

Шаг 4: Теперь мы можем найти длину отрезка PT, используя найденные значения длин PQ и QR:
\[PT = PQ - QT\]
\[PT = 8 - 3\]
\[PT = 5\]

Таким образом, длина отрезка PT равна 5 см.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти длину отрезка PT в треугольнике PQR. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.