З якої висоти горизонтально кинутий м яч? Яка початкова швидкість руху м яча? На якій висоті земля? Яким буде

Vitalyevich

9

Для розв"язання цієї задачі використаємо закони руху тіла під дією гравітації. Припустимо, що м"яч був кинутий з початковою швидкістю \(v_0\) і під кутом \(\theta\) до горизонту з висоти \(h\).

Спочатку розглянемо горизонтальну складову руху м"яча. На цю складову не впливає сила тяжіння, і м"яч рухається рівномірно прямолінійно зі швидкістю \(v_0\). За деякий час \(t\), м"яч пролетить деяку відстань \(x\), яку можна знайти за формулою:

\[x = v_0 \cdot t. \]

Тепер розглянемо вертикальну складову руху м"яча. Тут сила тяжіння впливає на рух м"яча. Використаємо другий закон Ньютона для руху в пристосованій до вертикальної складової системі координат:

\[\Delta h = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2. \]

Тут \(\Delta h\) - зміна висоти, \(v_{0y}\) - початкова вертикальна складова швидкості, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(t\) - час польоту.

Початкову горизонтальну швидкість \(v_0\) можна розбити на горизонтальну \(v_{0x}\) та вертикальну \(v_{0y}\) складові:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta), \]
\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta). \]

Тепер знаючи, що \(\Delta h = -h\) (у певній системі координат плюс зміна координати означає спуск униз), можна записати рівняння для знаходження часу польоту:

\[-h = -v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2. \]

Solving this equation will give us the time of flight, \( t \).

To find the velocity of the ball at the time of impact with the ground, we can use the following equation:

\[ v = \sqrt{v_{0x}^2 + (v_{0y} + g \cdot t)^2}. \]

To find the angle at which the ball strikes the ground, we can use the following equation:

\[ \alpha = \arctan \left(\frac{v_{0y} + g \cdot t}{v_{0x}} \right). \]

Finally, the horizontal distance traveled by the ball can be found using the equation:

\[ R = v_{0x} \cdot t. \]

The displacement of the ball during its flight can be calculated as follows:

\[ \Delta x = R, \]
\[ \Delta y = -h. \]

I hope this provides a thorough and detailed solution to the problem. If you have any further questions or need additional explanations, feel free to ask!