Яка має бути відстань від середини важеля до опори, щоб забезпечити рівновагу, якщо на кінцях важеля знаходяться

Zagadochnyy_Paren

35

Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати принцип моментів сили. Згідно цього принципу, сума моментів сил, що діють на важіль, повинна бути рівна нулю, щоб забезпечити рівновагу системи.

Нехай \(x\) - відстань від середини важеля до опори. Маса першого вантажу, що знаходиться на вагі, - 24 кг. Маса другого вантажу - також 24 кг. Інших сил, крім вагі, в задачі немає.

Момент від першого вантажу (позитивний):

\[M_1 = 24 \times x\]

Момент від другого вантажу (негативний):

\[M_2 = -24 \times (2 - x)\]

Тут ми використали той факт, що відстань від середини вагі до опори становить \(2 - x\), якщо \(x\) - відстань від середини важеля до першого вантажу.

Сума моментів сил повинна бути рівною нулю:

\[M_1 + M_2 = 0\]

\[24 \times x - 24 \times (2 - x) = 0\]

Вирішивши це рівняння, отримаємо:

\[24x - 24(2 - x) = 0\]

\[24x - 48 + 24x = 0\]

\[48x = 48\]

\[x = 1\]

Тому, відстань від середини важеля до опори повинна дорівнювати 1 метру, щоб забезпечити рівновагу системи з двома вантажами масою 24 кг на кінцях важеля.