Яка максимальна ширина стрічки може бути отримана після розрізання прямокутного аркуша паперу розмірами 25см на 30см

Водопад

43

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, сколько смужек ширины \(x\) получается при разрезании прямоугольного листа, и затем определить общую ширину этих смужек.

Пусть ширина каждой смужки будет \(x\) см, а количество смужек будет \(n\). Тогда общая ширина смужек будет равна \(nx\) см.

Длина ленты, полученной при склеивании смужек, равна 6,3 метра или 630 см.

Мы знаем, что длина каждой смужки равна 25 см и область склеивания между смужками составляет 50 мм или 5 см.

Следовательно, длина склеивания для одной смужки составляет \((25 - 5)\) см или 20 см.

Общая длина склеивания для всех смужек равна \(n \times 20\) см.

Так как длина склеивания составляет 630 см, мы можем записать уравнение:

\(n \times 20 = 630\)

Чтобы найти значение \(n\), разделим обе стороны уравнения на 20:

\(n = \frac{630}{20}\)

\(n = 31,5\)

Поскольку количество смужек должно быть целым числом, мы округляем \(n\) вниз до ближайшего целого числа.

\(n = 31\)

Таким образом, количество смужек равно 31.

Чтобы найти общую ширину смужек, умножим количество смужек на ширину каждой смужки:

\(nx = 31 \times x\)

Для определения максимальной ширины смужек, которую можно получить, нам нужно найти наибольшее значение \(x\).

Теперь, используя информацию о длине склеивания между смужками (50 мм или 5 см), мы можем составить следующее уравнение:

\(nx + 31 \times 5 = 630\)

Подставим \(nx\) из предыдущего уравнения:

\(31x + 31 \times 5 = 630\)

Раскроем скобки:

\(31x + 155 = 630\)

Вычтем 155 из обеих сторон уравнения:

\(31x = 475\)

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе стороны уравнения на 31:

\(x = \frac{475}{31}\)

\(x \approx 15,32\)

Таким образом, максимальная ширина смужек, которую можно получить при разрезании прямоугольного листа с размерами 25 см на 30 см, чтобы склеенная лента имела длину 6,3 метра и длина склеивания между смужками была 50 мм, составляет около 15,32 см.