Яка максимальна швидкість фотоелектронів, що виходять із другого металу, якщо у першого металу ця швидкість становить

Basya

8

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда фотоэлектроны вылетают из металла, они теряют энергию, равную работе выхода. Таким образом, разность кинетической энергии фотоэлектронов в первом металле и во втором металле будет равна разности работ выхода этих металлов.

Для начала нам необходимо выразить работу выхода электронов в энергии измеряемой в джоулях.

У нас дано:
Работа выхода электронов из первого металла (\(W_1\)) = 1.1 эВ
Работа выхода электронов из второго металла (\(W_2\)) = 2.9 эВ
1 эВ = 1.6 * 10^(-19) Дж

Теперь найдем разность работ выхода этих металлов:
\(\Delta W = W_2 - W_1\)

\(\Delta W = 2.9 - 1.1 = 1.8\) эВ

Теперь, чтобы выразить эту разность в джоулях, умножим на конверсионный коэффициент:
\(\Delta W = 1.8 * 1.6 * 10^(-19) = 2.88 * 10^(-19) Дж\)

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения разности кинетической энергии фотоэлектронов:
\(\Delta K = \Delta W\)

\(\frac{{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)}_{(1)} = 2.88 * 10^(-19)\) (2)

где \(m\) - масса электрона, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости фотоэлектронов в первом и втором металле соответственно.

У нас дано:
\(m = 9 * 10^(-31)\) кг

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно выразить скорости фотоэлектронов \(v_1\) и \(v_2\) в метрах в секунду (м/с), а затем преобразовать ответ в километры в секунду (км/с).

Для этого умножим 1000 км/с на 1000, чтобы перевести скорость фотоэлектронов в первом металле в метры в секунду:
\(v_1 = 1000 * 1000 = 1000000\) м/с

Подставим все известные значения в уравнение (2) и решим его относительно скорости фотоэлектронов во втором металле \(v_2\):

\(\frac{{1}{2} * 9 * 10^(-31) (v_2^2 - 1000000^2)}_{(1)} = 2.88 * 10^(-19)\)

Учитывая, что \(1000000^2\) равно 1 000 000 000 000, мы можем упростить уравнение:

\(\frac{{1}{2} * 9 * 10^(-31)(v_2^2 - 1 000 000 000 000)}_{(1)} = 2.88 * 10^(-19)\)

\(4.5 * 10^(-31)(v_2^2 - 1 000 000 000 000) = 2.88 * 10^(-19)\)

\(v_2^2 - 1 000 000 000 000 = \frac{{2.88 * 10^(-19)}}{{4.5 * 10^(-31)}}\)

\(v_2^2 - 1 000 000 000 000 = 6.4 * 10^11\)

\(v_2^2 = 6.4 * 10^11 + 1 000 000 000 000\)

\(v_2^2 = 10^9 * (6.4 + 1000)\)

\(v_2^2 = 10^9 * 1006.4\)

\(v_2 = \sqrt{(10^9 * 1006.4)}\)

\(v_2 \approx 3.18 * 10^9\) м/с

Итак, скорость фотоэлектронов, выходящих из второго металла, примерно равна \(3.18 * 10^9\) м/с. Чтобы перевести это в километры в секунду, мы разделим на 1000:

\(v_2 \approx \frac{{3.18 * 10^9}}{{1000}} = 3.18 * 10^6\) км/с.

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, выходящих из второго металла, составляет примерно 3.18 * 10^6 км/с.