Яка є максимальна швидкість фотоелектронів, які вибувають з металу під впливом випромінювання з хвильовою довжиною

  • 14
Яка є максимальна швидкість фотоелектронів, які вибувають з металу під впливом випромінювання з хвильовою довжиною 0,3 нм, з використанням значень сталої Планка (6,626·10-34 Дж·с) і швидкості світла у вакуумі (3·108 м/с), та маси спокою електрона (9,11·10-31 кг)?
Вихрь
53
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, известную как формула Эйнштейна для фотоэффекта:

\[ E = hf = \frac{mv^2}{2} + W \]

где \( E \) - энергия фотонов, \( h \) - постоянная Планка, \( f \) - частота света, \( m \) - масса электрона, \( v \) - максимальная скорость фотоэлектронов и \( W \) - работа выхода.

Мы можем использовать известные значения, чтобы решить эту формулу. Частота света связана с его длиной волны следующим образом:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где \( c \) - скорость света в вакууме и \( \lambda \) - длина волны света. Подставляя это в формулу Эйнштейна, мы получим:

\[ hf = \frac{mv^2}{2} + W \]

\[ \frac{hc}{\lambda} = \frac{mv^2}{2} + W \]

Теперь, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов \( v \), нам нужно изолировать ее в этом уравнении. Вычитаем \( \frac{mv^2}{2} \) и перепишем уравнение:

\[ \frac{hc}{\lambda} - W = \frac{mv^2}{2} \]

\[ \frac{2hc}{\lambda} - 2W = mv^2 \]

\[ v^2 = \frac{2hc}{m\lambda} - \frac{2W}{m} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2hc}{m\lambda} - \frac{2W}{m}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу, чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов. В данной задаче, постоянная Планка \( h = 6,626 \times 10^{-34} \) Дж · с, скорость света в вакууме \( c = 3 \times 10^8 \) м/с, длина волны света \( \lambda = 0,3 \times 10^{-9} \) м, а масса электрона \( m = 9,11 \times 10^{-31} \) кг. Работу выхода \( W \) нам не дана, поэтому мы не можем найти напрямую максимальную скорость фотоэлектронов.

Однако, если предположить, что работа выхода \( W \) равна нулю, мы можем упростить уравнение:

\[ v = \sqrt{\frac{2hc}{m\lambda}} \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{9,11 \times 10^{-31} \times 0,3 \times 10^{-9}}} \]

\[ v \approx 1,0933 \times 10^6 \] м/с

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под воздействием излучения с длиной волны 0,3 нм, примерно равна \( 1,0933 \times 10^6 \) м/с.