Какова скорость тела, когда оно проходит положение равновесия, после того как его сместили вниз на 20 мм от положения

Дмитриевна_8358

35

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её деформацией. Закон Гука выглядит следующим образом:

\[F = -k \cdot x,\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - деформация пружины.

В нашей задаче тело смещено на 20 мм от положения равновесия, поэтому деформация пружины равна 20 мм. Также известно, что тело начало совершать гармонические колебания, растягивая пружину на 40 мм. Следовательно, деформация пружины равна 40 мм.

Для определения скорости тела в положении равновесия, нам нужно учесть, что в этом положении тело находится в покое. Следовательно, все силы, действующие на него, компенсируют друг друга. В данном случае, сила упругости пружины и сила тяжести равны по модулю, но направлены в противоположные стороны.

Таким образом, можем записать:

\[F_{упр} + F_{тяж} = 0,\]

\[-k \cdot x + m \cdot g = 0,\]

где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Из этого уравнения можно выразить коэффициент упругости \(k\):

\[k = \frac{m \cdot g}{x}.\]

Теперь мы можем найти скорость тела в положении равновесия. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальной точке, когда тело смещено на 20 мм, у него есть потенциальная энергия, а в конечной точке, когда тело находится в положении равновесия, у него есть кинетическая энергия. В положении равновесия потенциальная энергия равна нулю.

Таким образом, можно записать:

\[\frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,\]

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{m \cdot g}{x} \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2.\]

Упростив это уравнение, получим:

\[g \cdot x = v^2.\]

Теперь можем найти скорость тела, подставив значения:

\[v = \sqrt{g \cdot x} = \sqrt{9.8 \cdot 0.02} = \sqrt{0.196} \approx 0.443 \, \text{м/с}.\]

Ответ: скорость тела, когда оно проходит положение равновесия после смещения, равна примерно 0.443 м/с.