Яка максимальна швидкість руху тягарця під час коливань, якщо амплітуда коливань його на пружині дорівнює 25

Солнечный_День

36

Для решения данной задачи нам понадобятся законы гармонических колебаний. Один из них гласит, что период \(T\) гармонического колебания пружинного маятника зависит от массы \(m\) тела, подвешенного на пружине, и от жесткости \(k\) данной пружины, и определяется следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Мы можем использовать эту формулу для определения периода колебаний тягарца, так как период колебаний не зависит от начальной скорости.

Для определения максимальной скорости тягарца, мы можем воспользоваться формулой для периода и формулой связи между периодом колебаний и длиной \(L\) осцилляции тела в гармоническом колебании:

\[v_{\max} = \frac{2\pi A}{T} = \frac{2\pi A}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{A}{\sqrt{\frac{m}{k}}}\]

Где:
\(v_{\max}\) - максимальная скорость тягарца,
\(A\) - амплитуда колебаний,
\(m\) - масса тягарца,
\(k\) - жесткость пружины.

Для решения задачи нам также понадобится знать массу тягарца, а также знать жесткость пружины. Предположим, что масса тягарца составляет \(m = 1\) кг. Чтобы найти жесткость пружины, воспользуемся формулой Гука:

\[k = \frac{F}{x}\]

Где:
\(F\) - сила, с которой пружина действует на тело,
\(x\) - смещение от положения равновесия.

Мы также предположим, что сила \(F\) равна массе тягарца, умноженной на ускорение свободного падения \(g\). С учетом предположений, мы можем рассчитать жесткость пружины:

\[k = \frac{mg}{x}\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)),
\(x\) - смещение от положения равновесия (\(x = 0,25 \, \text{м} = 25 \, \text{см}\)).

Подставляя все значения в формулу, мы можем найти максимальную скорость тягарца:

\[v_{\max} = \frac{A}{\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{0,25}{\sqrt{\frac{1}{\frac{1 \cdot 9,8}{0,25}}}} \approx 2,73 \, \text{м/c}\]

Таким образом, максимальная скорость тягарца при колебаниях с амплитудой 25 см и начальной скоростью 0,8 м/с составляет около 2,73 м/с.