Яка максимальна вага вантажу, яку можна піднімати на цьому тросі з п ятикратним запасом міцності, складається

Tainstvennyy_Rycar_8458

30

Щоб вирішити цю задачу, нам спочатку потрібно знайти міцність тросу. Міцність матеріалу визначається за його максимальним навантаженням перед розривом. У цьому випадку, ми маємо 20 стальних дротин діаметром 2 мм.

Перш ніж розрахувати міцність тросу, необхідно знайти площу поперечного перерізу однієї дротини. Для цього використовується формула площі круга:

\[S = \pi r^2\]

де \(S\) - площа поперечного перерізу, а \(r\) - радіус дротини. Зазначено, що діаметр дротини становить 2 мм, тому радіус буде \(r = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\).

Підставимо відповідні значення в формулу:

\[S = \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2\]

\[S = \pi \cdot 0.000001 \, \text{м}^2\]

Використовуючи значення числа \( \pi \approx 3.14159 \), отримуємо:

\[S \approx 0.00000314159 \, \text{м}^2\]

На наступному кроці, ми повинні знайти допустиме навантаження на одну дротину. Вам сказано, що міцність тросу має запас у 5 разів. Тому, щоб знайти допустиме навантаження на одну дротину, необхідно поділити міцність на 5:

Допустиме навантаження на одну дротину \(F_1 = \frac{F}{20}\), де \(F\) - максимальне навантаження на трос.

Останнім кроком є знаходження максимального навантаження на трос. Відомо, що максимальний запас міцності тросу становить 5 разів максимальне навантаження на одну дротину:

Максимальне навантаження на одну дротину \(F_1 = \frac{F}{20}\), де \(F\) - максимальне навантаження на трос.

З формули максимальної навантаження на одну дротину:

\[F_1 = \frac{F}{20}\]

Максимальний запас міцності тросу становить 5 разів максимальне навантаження на одну дротину:

\[F = 5 \cdot F_1\]

Підставляючи значення для \(F_1\):

\[F = 5 \cdot \frac{F}{20}\]

Зводячи подібні доданки:

\[1 = \frac{5}{20}\]

\[1 = \frac{1}{4}\]

Отримали протиріччя. Висновок: вартість максимального навантаження на трос необмежена.

Таким чином, немає максимального навантаження, яке можна підняти на цьому тросі з таким запасом міцності. Можна піднімати будь-яку вагу, з умовою, що кількість дротин утримується такою ж самою. Зверніть увагу, що матеріал і товщина тросу не були враховані при цьому розрахунку. Це значить, що інші фактори також можуть обмежувати максимальну вагу.