Яка маса другої кулі, якщо відстань між їх центрами дорівнює 2 метри, а кулі притягуються одна до одної з силою

Yangol

22

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Формула для расчета силы притяжения:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где F - сила притяжения между кулями, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы куль, r - расстояние между центрами куль.

Мы можем найти массу второй кули, подставив известные значения в эту формулу. Так как масса одной из куль неизвестна, обозначим ее как \(m_2\). Заметим, что сила притяжения является векторной величиной и направлена от одной кули к другой. В данном случае, сила направлена от второй кули к первой, поэтому ответ будет положительным.

Подставим известные значения в формулу:

\[3,34 \times 10^{-10} \, \text{Н} = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{(2 \, \text{м})^2}\]

Упростим формулу:

\[3,34 \times 10^{-10} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{4}\]

Перемножим обе части уравнения на 4 для избавления от дроби:

\[3,34 \times 10^{-10} \cdot 4 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2\]

\[1,336 \times 10^{-9} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1 \cdot m_2\]

Теперь мы можем выразить массу второй кули \(m_2\):

\[m_2 = \frac{1,336 \times 10^{-9}}{6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1}\]

Таким образом, масса второй кули будет равна \(\frac{1,336 \times 10^{-9}}{6,67 \times 10^{-11} \cdot m_1}\), где \(m_1\) - масса первой кули.