Яка маса крижини, яку криголам масою 5000 т, що рухається з вимкненим двигуном зі швидкістю 10 м/с, наштовхується

Милая

55

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Начнем с формулы импульса. Импульс равен произведению массы на скорость:

\[Импульс = масса \times скорость\]

2. Когда криголам сталкивается с нерухомой крижиной, можно предположить, что их скорость меняется до общей скорости после столкновения. Обозначим массу крижины как \(m_1\), массу криголама как \(m_2\) и их скорости перед столкновением как \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) соответственно.

3. Давайте приведем импульсы до и после столкновения:

До столкновения:
\[Импульс_1 = m_1 \times v_{1i}\]
\[Импульс_2 = m_2 \times v_{2i}\]

После столкновения:
\[Импульс_1" = m_1 \times v_{1f}\]
\[Импульс_2" = m_2 \times v_{2f}\]

4. Поскольку двигатель отключен и общий импульс системы остается постоянным, то сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

\[Импульс_1 + Импульс_2 = Импульс_1" + Импульс_2"\]

\[m_1 \times v_{1i} + m_2 \times v_{2i} = m_1 \times v_{1f} + m_2 \times v_{2f}\]

5. Теперь введем значения в задаче: \(m_2 = 5000 \,т\), \(v_{1i} = 10 \,м/с\), \(v_{1f} = 2 \,м/с\), \(v_{2i} = 0 \,м/с\), \(v_{2f} = ?\).

\[(m_1 \times 0) + (5000 \,т \times 10 \,м/с) = (m_1 \times 2 \,м/с) + (5000 \,т \times v_{2f})\]

\[(5000 \,т \times 10 \,м/с) = (m_1 \times 2 \,м/с) + (5000 \,т \times v_{2f})\]

\[(50000 \,т \cdot м/с) = (2 \cdot м_1 + 5000 \,т \cdot v_{2f})\]

6. Теперь у нас есть уравнение, включающее две неизвестных величины: массу крижины \(m_1\) и скорость \(v_{2f}\). Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему.

Поскольку столкновение происходит без потерь, можно использовать закон сохранения энергии:

\[Энергия_1 = Энергия_1"\]

\[Кинетическая энергия_1 + Кинетическая энергия_2 = Кинетическая энергия_1" + Кинетическая энергия_2"\]

\[\frac{1}{2} m_1 (v_{1i})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2i})^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2f})^2\]

\[\frac{1}{2} m_1 (10 \,м/с)^2 + 0 = \frac{1}{2} m_1 (2 \,м/с)^2 + \frac{1}{2} (5000 \,т) (v_{2f})^2\]

\[\frac{1}{2} m_1 (100 \,м/с)^2 = \frac{1}{2} m_1 (4 \,м/с)^2 + \frac{1}{2} (5000 \,т) (v_{2f})^2\]

\[\frac{1}{2} m_1 (10000 \,м^2/с^2) - \frac{1}{2} m_1 (16 \,м^2/с^2) = \frac{1}{2} (5000 \,т) (v_{2f})^2\]

\[\frac{1}{2} m_1 (9984 \,м^2/с^2) = \frac{1}{2} (5000 \,т) (v_{2f})^2\]

7. Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} 50000 \,т \cdot м/с = 2 \cdot м_1 + 5000 \,т \cdot v_{2f} \\ \frac{1}{2} m_1 (9984 \,м^2/с^2) = \frac{1}{2} (5000 \,т) (v_{2f})^2 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для \(m_1\) и \(v_{2f}\).