Яка маса куба, якщо на нерухомий куб, що розташований на гладкій поверхні, налітає куля масою 3 кг, і після пружного

Лина_4193

39

Для розв"язання даної задачі, ми можемо скористатись законами збереження механічної енергії та лінійного руху.

Почнемо зі скорості кулі перед зіткненням з кубом. За умовою задачі, швидкість кулі після зіткнення дорівнює чверті початкової швидкості. Позначимо початкову швидкість кулі як \(v_1\), а швидкість кулі після зіткнення як \(v_2\). Отже, ми можемо записати таке співвідношення:

\[v_2 = \frac{1}{4} v_1\]

Оскільки зіткнення лобове і пружне, то згідно з законом збереження механічної енергії, сума початкової кінетичної енергії та початкової потенційної енергії повинна дорівнювати сумі кінетичної енергії та потенційної енергії після зіткнення. Позначимо масу куба як \(m\) і початкову висоту падіння кулі як \(h\).

Початкова кінетична енергія кулі дорівнює \(\frac{1}{2} m_1 v_1^2\).

Початкова потенційна енергія кулі дорівнює \(m_1 g h\), де \(g\) - прискорення вільного падіння.

Кінетична енергія кулі після зіткнення дорівнює \(\frac{1}{2} m_1 v_2^2\).

Потенційна енергія кулі після зіткнення дорівнює \(m_1 g h\).

Отже, ми можемо записати таке рівняння:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + m_1 g h = \frac{1}{2} m_1 v_2^2 + m_1 g h\]

Враховуючи, що \(v_2 = \frac{1}{4} v_1\), ми можемо скоротити це рівняння:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 \left(\frac{1}{4} v_1\right)^2\]

Припускаючи, що маса кулі і маса куба дорівнюють одне одному, ми отримуємо таке рівняння:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{1}{4} v_1\right)^2\]

Спростивши це рівняння, ми отримуємо:

\[v_1^2 = \left(\frac{1}{4} v_1\right)^2\]

Піднесемо обидві частини цього рівняння до квадрату:

\[v_1^2 = \frac{1}{16} v_1^2\]

Можемо помножити обидві частини на 16:

\[16 v_1^2 = v_1^2\]

Тепер можемо відняти \(v_1^2\) від обох частин:

\[15 v_1^2 = 0\]

Отже, отримуємо \(v_1 = 0\).

Це означає, що початкова швидкість кулі дорівнює нулю. Якщо початкова швидкість кулі дорівнює нулю, це також означає, що її початкова кінетична енергія дорівнює нулю.

Закон збереження механічної енергії намагається показати, що сума кінетичної та потенційної енергій системи залишається постійною. Оскільки початкова кінетична енергія дорівнює нулю, то початкова потенційна енергія також дорівнює нулю. Це можливо, якщо куб має нульову масу.

Отже, за умовою задачі, маса куба дорівнює нулю.