Яка маса кулі, що рухається зі швидкістю 8 м/с і доганяє іншу кулю, яка має масу та швидкість 2 м/с? Після зіткнення

Загадочный_Песок

16

Давайте по порядку решим данную задачу.

Перед зіткненням маса першої кулі \( m_1 \) та її швидкість \( v_1 \) дорівнюють масі другої кулі \( m_2 \) та її швидкості \( v_2 \). Після зіткнення перша куля рухається назад зі швидкістю \( v_{1\text{після}} \), а друга куля набуває швидкості \( v_{2\text{після}} \).

Використовуємо закон збереження руху. Згідно з цим законом, сума кінетичної енергії системи перед зіткненням має бути дорівнює сумі кінетичної енергії після зіткнення:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 {v_{1\text{після}}}^2 + \frac{1}{2} m_2 {v_{2\text{після}}}^2 \]

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (8 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (1 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (5 \, \text{м/с})^2 \]

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

\[ 32m_1 + 2m_2 = m_1 + 12m_2 \]

\[ 31m_1 = 10m_2 \]

Щоб визначити відношення мас двох куль \( \frac{{m_1}}{{m_2}} \), можемо поділити обидві частини рівняння на \( m_2 \):

\[ \frac{{31m_1}}{{m_2}} = 10 \]

\[ \frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{10}}{{31}} \]

Отже, відношення мас двох куль дорівнює \( \frac{{10}}{{31}} \).