Яка маса кулі, що рухається зі швидкістю 8 м/с і доганяє іншу кулю, яка має масу та швидкість 2 м/с? Після зіткнення

Загадочный_Песок

16

Давайте по порядку решим данную задачу.

Перед зіткненням маса першої кулі $m_1$ та її швидкість $v_1$ дорівнюють масі другої кулі $m_2$ та її швидкості $v_2$. Після зіткнення перша куля рухається назад зі швидкістю $v_{1\text{після}}$, а друга куля набуває швидкості $v_{2\text{після}}$.

Використовуємо закон збереження руху. Згідно з цим законом, сума кінетичної енергії системи перед зіткненням має бути дорівнює сумі кінетичної енергії після зіткнення:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_{1\text{після}}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_{2\text{після}}}^2$$

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot (8\text{м/с}{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot (2\text{м/с}{)}^2=\frac{1}{2}{m}_1\cdot (1\text{м/с}{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot (5\text{м/с}{)}^2$$

Спрощуючи це рівняння, отримуємо:

$$32m_1+2m_2=m_1+12m_2$$

$$31m_1=10m_2$$

Щоб визначити відношення мас двох куль $\frac{m_1}{m_2}$, можемо поділити обидві частини рівняння на $m_2$:

$$\frac{31m_1}{m_2}=10$$

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{10}{31}$$

Отже, відношення мас двох куль дорівнює $\frac{10}{31}$.