Яка маса кулі, яка падає в рідині з рівномірним рухом, де густина рідини втричі менша, ніж густина матеріалу кулі, якщо

Ivan

60

Для решения этой задачи нам потребуется знать основные формулы, связанные с плаванием тела в жидкости.

Сила опору \( F_{оп} \), действующая на тело, погруженное в жидкость, определяется формулой:
\[ F_{оп} = \gamma \cdot V \cdot g, \]
где \( \gamma \) - плотность жидкости, \( V \) - объем погруженной части тела, \( g \) - ускорение свободного падения.

В условии задачи сказано, что сила опору равна \( F_{оп} \).

Сила Архимеда \( F_{Арх} \), действующая на тело в жидкости, определяется по формуле:
\[ F_{Арх} = \gamma_{ж} \cdot V_{т} \cdot g, \]
где \( \gamma_{ж} \) - плотность жидкости, \( V_{т} \) - полный объем тела.

Также, с учетом второго закона Ньютона, мы можем записать:
\[ F_{Арх} - m \cdot g = 0, \]
где \( m \) - масса тела.

Теперь сравним силу опору и силу Архимеда и приравняем их:
\[ \gamma \cdot V \cdot g = \gamma_{ж} \cdot V_{т} \cdot g. \]

Поскольку плотность жидкости втричи меньше плотности материала кули, то \( \gamma_{ж} < \gamma \).
Также, объем погруженной части тела \( V \) меньше полного объема тела \( V_{т} \).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что масса \( m \) кули, падающей в жидкость с равномерным движением, будет меньше массы тела, если сила опору движения равна силе Архимеда.