Яка маса кульки, яка підвішена на шовковій нитці з зарядом +1нкл, якщо коли до неї знизу піднесли кульку з таким

Lelya

70

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о силе кулоновского взаимодействия и силе натяжения нити. Давайте разберемся пошагово.

1. Введем обозначения:
- \(m\) - масса кульки
- \(F_t\) - сила натяжения нити
- \(q\) - модуль заряда кульки
- \(d\) - расстояние между кульками

2. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами определяется формулой:
\[F_c = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
Где:
- \(F_c\) - сила кулоновского взаимодействия
- \(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов
- \(r\) - расстояние между зарядами

3. При поднесении кульки с таким же за модулем зарядом ниже, сила натяжения нити уменьшилась вдвое. Это означает, что новое значение силы натяжения равно половине старого значения:
\(\frac{{F_t}}{{2}}\)

4. Теперь воспользуемся равновесием сил в вертикальной плоскости. Сила тяжести, действующая на кульку, равна силе натяжения нити:
\(mg = F_t\)

5. Раскроем это уравнение, подставив значение силы натяжения \(F_t = \frac{{F_t}}{{2}}\):
\(mg = \frac{{F_t}}{{2}}\)

6. Получаем:
\(F_t = 2mg\)

7. Далее, согласно закону Кулона, сила кулоновского взаимодействия между кульками равна силе натяжения нити:
\(F_c = F_t\)

8. Подставляем значения в формулу Кулона:
\(\frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{d^2}} = 2mg\)

9. Упрощаем уравнение:
\(\frac{{k \cdot q^2}}{{d^2}} = 2mg\)

10. Теперь, чтобы найти расстояние между кульками \(d\), выразим его:
\(d = \sqrt{{\frac{{k \cdot q^2}}{{2mg}}}}\)

11. Подставим соответствующие значения:
\(d = \sqrt{{\frac{{9 \times 10^9 \cdot (1 \times 10^{-9})^2}}{{2 \cdot m \cdot g}}}}\)

12. Осталось решить это уравнение на \(d\). Подставим значения ускорения свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) и массу кульки \(m\).
\(d = \sqrt{{\frac{{9 \times 10^9 \cdot (1 \times 10^{-9})^2}}{{2 \cdot m \cdot 9,8}}}}\)

13. Остается лишь рассчитать итоговое значение \(d\).