Каков период собственных колебаний в контуре, если его индуктивность составляет 2,5 Гн, а емкость - 1,5 мкФ? Используя
Каков период собственных колебаний в контуре, если его индуктивность составляет 2,5 Гн, а емкость - 1,5 мкФ? Используя значения L = 0,5 Гн и C = 0,5 мкФ, переформулируйте это используя формулу Томсона. Программируй.Рассчитайте период, а затем частоту.
Малышка_8567 21
Данная задача связана с электрическим контуром, в котором есть индуктивность \(L\) и емкость \(C\). Нам нужно вычислить период собственных колебаний этого контура.Период собственных колебаний контура можно вычислить, используя формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи, \(L\) - индуктивность и \(C\) - емкость контура.
В данной задаче нам даны значения \(L = 0,5 Гн\) и \(C = 0,5 мкФ\). Однако, мы знаем, что 1 Гн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 1000 нФ.
Подставим значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{0,5 Гн \cdot 0,5 мкФ}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,5 \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} Гн \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} Ф}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,25 \cdot 10^{-3} Гн \cdot 0,25 \cdot 10^{-6} Ф}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-9} Гн \cdot Ф}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-12} C^2/Н}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} C^2/Н}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} }\cdot \sqrt{C^2/Н}\]
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} }\cdot C/Н\]
Таким образом, период собственных колебаний контура с индуктивностью \(L = 0,5 Гн\) и емкостью \(C = 0,5 мкФ\) составляет:
\[T = 2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} }\cdot C/Н\]
Используя значение \(\pi \approx 3,14159\), мы можем вычислить период собственных колебаний контура по данной формуле.
Для дальнейшего расчета частоты колебаний контура, мы можем использовать следующую формулу:
\[f = \frac{1}{T}\]
где \(f\) - частота колебаний.
Для наших данных:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} }\cdot C/Н} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-21} }\cdot 0,5/10^{-6}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-15} }\cdot 0,5/10^{-6}}\]
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,0625 \cdot 10^{-9} }\cdot 0,5} = \frac{1}{2\pi\cdot 0,25} = \frac{1}{0,5\pi} \approx \frac{1}{1,57} \approx 0,636 Гц\]
Таким образом, период собственных колебаний составляет примерно \(1,57\) секунды, а частота колебаний составляет примерно \(0,636\) Гц.