Яка маса поршня М, якщо висота підняття поршня h = 7 см, тиск газу над ним р = 0,1 МПа, площа поршня S

Веселый_Пират

58

Задача заключается в определении массы поршня М, при условии заданных параметров: высоты підняття поршня h = 7 см, давления газа над ним р = 0,1 МПа, площади поршня S = 100 см², молярной массы кислорода μ = 0,032 кг/моль, массы кислорода m = 10 г и изменения температуры ∆T.

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и количестве газа давление газа обратно пропорционально объему газа.

Математически это можно выразить следующим образом:
\(P_1V_1 = P_2V_2\),

где \(P_1\) и \(P_2\) - изначальное и конечное давление газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - изначальный и конечный объем газа, соответственно.

Так как площадь S поршня является изменяемым параметром, мы можем использовать следующее соотношение:
\(S_1h_1 = S_2h_2\),

где \(S_1\) и \(S_2\) - изначальная и конечная площади поршня, а \(h_1\) и \(h_2\) - изначальная и конечная высота поднятия поршня, соответственно.

Теперь мы можем использовать формулу для давления газа:
\(P = \frac{F}{S}\),

где \(P\) - давление газа, \(F\) - сила, действующая на газ, и \(S\) - площадь, по которой действует эта сила.

Подставляя выражения для давления (\(P = \frac{F}{S_1}\)) и (\(P = \frac{F}{S_2}\)), получим:
\(\frac{F}{S_1} = \frac{F}{S_2}\).

Теперь мы можем выразить силу F, действующую на газ:
\(F = P \cdot S_1 = P \cdot S_2\).

Согласно третьему закону Ньютона, сила F, действующая на газ, равна силе тяжести, которая определяется массой м поршня и его ускорением свободного падения g:
\(F = m \cdot g\).

Подставляя значение силы \(F\) в уравнение (\(F = P \cdot S_1\)), получим:
\(P \cdot S_1 = m \cdot g\).

Теперь мы можем выразить массу поршня \(m\):
\(m = \frac{P \cdot S_1}{g}\).

Из условия задачи дано значение площади поршня \(S_1 = 100 \, \text{см}^2\). Ускорение свободного падения равно \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем массу поршня \(m\):
\[m = \frac{P \cdot S_1}{g} = \frac{0,1 \, \text{МПа} \cdot 100 \, \text{см}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\].

Выполняя вычисления, получаем:
\[m = \frac{0,1 \cdot 10^6 \, \text{Па} \cdot 100 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{10^3 \, \text{Н/м}^2 \cdot 10^2 \, \text{м}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2} = \frac{10^5 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 10204,08 \, \text{кг}.\]

Таким образом, масса поршня примерно равна 10204,08 кг.