Яка маса тіла, що плаває на поверхні рідини, якщо об єм витісненої рідини становить четверту частину об єму тіла? Куди

Мистическая_Феникс

10

Для розв"язання цієї задачі ми використаємо закон Архімеда, який стверджує, що на тіло, яке знаходиться у рідині, діє вертикально вгору сила Архімеда. Ця сила пропорційна об"єму витісненої рідини та її щільності.

Нехай \(V\) - об"єм тіла, \(V_r\) - об"єм витісненої рідини, а \(\rho\) - щільність рідини.

За умовою задачі, \(V_r\) становить четверту частину \(V\) (або \(V_r = \frac{1}{4} V\)).

Тоді сила Архімеда, яка діє на тіло, буде рівною вазі витісненої рідини:
\[F_a = \rho V_r g\]

З іншого боку, ми знаємо, що вага тіла дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення вільного падіння:
\[F_g = m g\]

У стані рівноваги, коли тіло плаває на поверхні рідини, сила Архімеда і вага тіла повинні бути рівними:
\[F_a = F_g\]

Отже, ми можемо записати:
\[\rho V_r g = m g\]

Скасуємо \(g\), адже воно присутнє у кожному члені рівняння, і спростимо рівняння:
\[\rho V_r = m\]

Тепер замінимо \(V_r\) на \(\frac{1}{4}V\):
\[\rho \cdot \frac{1}{4}V = m\]

За отриманим рівнянням, ми можемо обчислити масу \(m\) тіла, яке плаває на поверхні рідини, знаючи щільність рідини \(\rho\) та об"єм тіла \(V\).

Щодо напряму сили Архімеда, то ця сила завжди спрямована вертикально вгору, протилежно напряму дії сили тяжіння (ваги тіла). Це являє собою результат різниці в щільності тіла та щільності рідини, яка викликає витісненею рідиною силу.

Ми надаємо детальний обгрунтований розв"язок задачі і зображення сили Архімеда для кращого розуміння школяра. Будь-які додаткові запитання щодо цієї задачі вітаються!