Каково расстояние между изображениями при угле α = 120° и расстоянии 45 между источником и зеркалами?

Магнитный_Марсианин_6531

40

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрическую оптику и соответствующие формулы. Расстояние между изображениями в случае, когда угол между зеркалами равен $\alpha$, можно вычислить по формуле:

$$d=\frac{2L}{\sin (\alpha )}$$

где $L$ - расстояние между источником и зеркалами.

Итак, у нас дано, что $L=45$ м и $\alpha =120°$. Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать расстояние между изображениями:

$$d=\frac{2\cdot 45}{\sin (120°)}$$

Прежде чем продолжить вычисления, нам необходимо преобразовать угол из градусов в радианы, так как тригонометрические функции работают с углами в радианах. Для этого воспользуемся формулой:

$$\text{радианы}=\frac{\pi \cdot \text{градусы}}{180}$$

Подставим значения и вычислим угол в радианах:

$$\text{радианы}=\frac{\pi \cdot 120}{180}\approx 2.094\text{рад}$$

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

$$d=\frac{2\cdot 45}{\sin (2.094\text{рад})}$$

После замены и вычисления, получаем:

$$d\approx \frac{90}{\sin (2.094\text{рад})}\approx 185.61\text{м}$$

Таким образом, расстояние между изображениями при угле $\alpha =120°$ и расстоянии 45 между источником и зеркалами составляет около 185.61 метра.