Каково расстояние между изображениями при угле α = 120° и расстоянии 45 между источником и зеркалами?

Магнитный_Марсианин_6531

40

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрическую оптику и соответствующие формулы. Расстояние между изображениями в случае, когда угол между зеркалами равен \( \alpha \), можно вычислить по формуле:

\[ d = \frac{{2L}}{{\sin(\alpha)}} \]

где \( L \) - расстояние между источником и зеркалами.

Итак, у нас дано, что \( L = 45 \) м и \( \alpha = 120° \). Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать расстояние между изображениями:

\[ d = \frac{{2 \cdot 45}}{{\sin(120°)}} \]

Прежде чем продолжить вычисления, нам необходимо преобразовать угол из градусов в радианы, так как тригонометрические функции работают с углами в радианах. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \text{радианы} = \frac{{\pi \cdot \text{градусы}}}{{180}} \]

Подставим значения и вычислим угол в радианах:

\[ \text{радианы} = \frac{{\pi \cdot 120}}{{180}} \approx 2.094 \, \text{рад} \]

Теперь, подставив значения в формулу, получим:

\[ d = \frac{{2 \cdot 45}}{{\sin(2.094 \, \text{рад})}} \]

После замены и вычисления, получаем:

\[ d \approx \frac{{90}}{{\sin(2.094 \, \text{рад})}} \approx 185.61 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между изображениями при угле \( \alpha = 120° \) и расстоянии 45 между источником и зеркалами составляет около 185.61 метра.