Яка є маса тіла, яке падає з початковою швидкістю 14 м/с з висоти 240 м і заглиблюється в пісок на 0,2 м? Врахуйте

Solnechnyy_Podryvnik

69

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела, а именно уравнение свободного падения.

Уравнение свободного падения имеет вид:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2,\]

где \(h\) - высота падения тела, \(h_0\) - начальная высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения.

В данной задаче известны следующие данные: \(h_0 = 240 \, \text{м}\), \(v_0 = 14 \, \text{м/с}\), \(h = -0.2 \, \text{м}\) (здесь учитывается, что тело погружается вниз, поэтому значение высоты имеет отрицательный знак), \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Для нахождения времени падения (\(t\)) нужно решить уравнение относительно \(t\).

\[-0.2 = 240 + 14t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.\]

Данное уравнение является квадратным и может быть решено с помощью квадратного уравнения вида \(at^2 + bt + c = 0\), где \(a = -4.9\), \(b = 14\), \(c = 240.2\).

Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), получаем:

\[D = 14^2 - 4 \cdot (-4.9) \cdot 240.2.\]

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = 196 - 4 \cdot (-4.9) \cdot 240.2.\]

\[D = 196 + 4 \cdot 4.9 \cdot 240.2.\]

\[D = 196 + 4 \cdot 4.9 \cdot 240.2.\]

\[D = 196 + 4 \cdot 1175.98.\]

\[D = 196 + 4703.92.\]

\[D = 4899.92.\]

Теперь мы можем найти время падения (\(t\)) с помощью формулы:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{-14 \pm \sqrt{4899.92}}{2 \cdot (-4.9)}.\]

\[t = \frac{-14 \pm \sqrt{4899.92}}{-9.8}.\]

Вычислим корни квадратного корня:

\[t_1 = \frac{-14 + \sqrt{4899.92}}{-9.8}.\]
\[t_2 = \frac{-14 - \sqrt{4899.92}}{-9.8}.\]

Подставляем значения в калькулятор и получаем:

\[t_1 \approx 3.27 \, \text{сек}.\]
\[t_2 \approx -22.27 \, \text{сек}.\]

Однако, отрицательное значение времени в данном случае не имеет физического смысла, так как мы рассматриваем падение тела вниз.

Таким образом, время падения составляет примерно 3.27 секунды.

Теперь, чтобы найти массу тела (\(m\)), воспользуемся вторым законом Ньютона \(F = mg\), где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила тяжести можно выразить как \(F = ma\), где \(a\) - ускорение, равное ускорению свободного падения \(g\).

Объединяя эти два уравнения, получаем:

\[mg = ma.\]

Масса тела сокращается, и остается уравнение:

\[g = a.\]

Таким образом, масса тела равна ускорению свободного падения и составляет около 9.8 кг (кг - килограмм).

Итак, масса тела, которое падает с начальной скорость 14 м/с с высоты 240 м и заглубляется в песок на 0.2 м, составляет около 9.8 кг.