Яка маса верхньої кульки, яка може ковзати без тертя по вертикальній діелектричній спиці, якщо вона заряджена позитивно

  • 46
Яка маса верхньої кульки, яка може ковзати без тертя по вертикальній діелектричній спиці, якщо вона заряджена позитивно та має заряд q1=2 нКл, нижня кулька має заряд q2=4 нКл, а верхня кулька розташована на висоті 2 см вище нижньої?
Tayson_6967
11
Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и принять во внимание электростатическую силу притяжения между кульками.

1. Сначала рассмотрим силу тяготения. Масса верхней кульки равна её массе \(m\), а масса нижней кульки будет обозначена как \(M\). Так как верхняя кулька может скользить без трения, то мы знаем, что тяготение будет уравновешиваться силой потенциальной энергии:

\[mg \cdot h = \frac{GMm}{r^2}\]

Где:
\(m\) - масса верхней кульки
\(M\) - масса нижней кульки
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²)
\(h\) - высота, на которой находится верхняя кулька (2 см или 0,02 м)
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\))
\(r\) - расстояние между кульками (сумма радиусов кулек)

Мы знаем, что \(r\) равно сумме радиусов кулек. Для простоты предположим, что радиусы равны и обозначим его как \(R\).

2. Теперь рассмотрим силу электростатического притяжения между кульками. Мы можем использовать закон Кулона для этого:

\[F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
\(F_e\) - сила электростатического притяжения
\(k\) - электростатическая постоянная (приближенно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}\))
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды кулек (соответственно 2 нКл и 4 нКл)
\(r\) - расстояние между кульками (сумма радиусов кулек)

3. Чтобы верхняя кулька могла двигаться без трения, сила электростатического притяжения должна уравновешиваться силой тяготения. То есть:

\[F_e = mg\]

4. Теперь мы можем приравнять две формулы, чтобы найти массу верхней кульки \(m\):

\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = mg\]

Переставим переменные и получим:

\[m = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{g \cdot r^2}}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}) \cdot |(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-9} \, \text{Кл})|}}{{(9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (2R)^2}}\]

Рассчитаем это выражение и получим массу верхней кульки \(m\).