Яка маса верхньої кульки, яка може ковзати без тертя по вертикальній діелектричній спиці, якщо вона заряджена позитивно
Яка маса верхньої кульки, яка може ковзати без тертя по вертикальній діелектричній спиці, якщо вона заряджена позитивно та має заряд q1=2 нКл, нижня кулька має заряд q2=4 нКл, а верхня кулька розташована на висоті 2 см вище нижньої?
Tayson_6967 11
Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и принять во внимание электростатическую силу притяжения между кульками.1. Сначала рассмотрим силу тяготения. Масса верхней кульки равна её массе \(m\), а масса нижней кульки будет обозначена как \(M\). Так как верхняя кулька может скользить без трения, то мы знаем, что тяготение будет уравновешиваться силой потенциальной энергии:
\[mg \cdot h = \frac{GMm}{r^2}\]
Где:
\(m\) - масса верхней кульки
\(M\) - масса нижней кульки
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²)
\(h\) - высота, на которой находится верхняя кулька (2 см или 0,02 м)
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\))
\(r\) - расстояние между кульками (сумма радиусов кулек)
Мы знаем, что \(r\) равно сумме радиусов кулек. Для простоты предположим, что радиусы равны и обозначим его как \(R\).
2. Теперь рассмотрим силу электростатического притяжения между кульками. Мы можем использовать закон Кулона для этого:
\[F_e = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
Где:
\(F_e\) - сила электростатического притяжения
\(k\) - электростатическая постоянная (приближенно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}\))
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды кулек (соответственно 2 нКл и 4 нКл)
\(r\) - расстояние между кульками (сумма радиусов кулек)
3. Чтобы верхняя кулька могла двигаться без трения, сила электростатического притяжения должна уравновешиваться силой тяготения. То есть:
\[F_e = mg\]
4. Теперь мы можем приравнять две формулы, чтобы найти массу верхней кульки \(m\):
\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = mg\]
Переставим переменные и получим:
\[m = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{g \cdot r^2}}\]
Подставим значения:
\[m = \frac{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{Кл}^{-2}) \cdot |(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-9} \, \text{Кл})|}}{{(9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot (2R)^2}}\]
Рассчитаем это выражение и получим массу верхней кульки \(m\).