Яка маса залізного провідника, що має площу поперечного перерізу 2 мм, використовується для виготовлення резистора

Диана

38

Щоб знайти масу залізного провідника, який використовується для виготовлення резистора з опором 6 Ом, ми можемо використовувати формулу:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

де:
- \( R \) - опір резистора (6 Ом в даному випадку),
- \( \rho \) - специфічний опір заліза (0.1 Ом мм/м),
- \( L \) - довжина провідника,
- \( A \) - площа поперечного перерізу провідника.

У нас дано значення специфічного опору заліза (\( \rho \)) і площу поперечного перерізу провідника (\( A \)). Зауважте, що під час розв"язування задачі, одиниці маси заліза (кг або г) не важливі, оскільки вони скасуються.

Спочатку, перетворимо специфічний опір заліза з одиниць виміру Ом мм/м на Ом м. Розділимо його на 1000 для перетворення міліметрів на метри:

\[ \rho = 0.1 \, \text{Ом мм/м} = \frac{{0.1}}{{1000}} \, \text{Ом/м} \]

Отримаємо:

\[ \rho = 0.0001 \, \text{Ом/м} \]

Тепер можемо підставити значення в формулу і вирішити рівняння:

\[ 6 = \frac{{0.0001 \cdot L}}{{2 \times 10^{-6}}} \]

У даному випадку, \( A \) - площа поперечного перерізу провідника - становить \( 2 \times 10^{-6} \) (квадратні метриодиниці).

Для розв"язування рівняння можна помножити обидві сторони на \( 2 \times 10^{-6} \):

\[ 6 \times 2 \times 10^{-6} = 0.0001 \cdot L \]

\(L\) буде рівним:

\[ L = \frac{{6 \times 2 \times 10^{-6}}}{{0.0001}} \]

Виконуючи обчислення, отримаємо:

\[ L = 0.12 \, \text{м} \]

Тепер, знаючи довжину провідника (\(L\)), можемо використати густину заліза (\(7800 \, \text{кг/м}^3\)) та площу поперечного перерізу провідника (\(2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\)), щоб обчислити масу:

\[ \text{маса} = \text{густина} \times \text{об"єм} \]

\[ \text{маса} = 7800 \times 0.12 \times 2 \times 10^{-6} \]

\[ \text{маса} = 1.872 \, \text{г} \]

Отже, маса залізного провідника, що має площу поперечного перерізу 2 мм, і використовується для виготовлення резистора з опором 6 Ом, становить 1.872 грама.