Яка є міцність дротини сталі з поперечним перерізом 2 мм^2, якщо вантаж масою 12,5 кг підвішений до неї? Критичне

Antonovna

53

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы:
1. Формула механики прочности:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, \(A\) - площадь поперечного сечения.
2. Формула для расчета максимальной нагрузки:
\[ F_{\text{макс}} = \sigma_{\text{крит}} \cdot A \]
где \(F_{\text{макс}}\) - максимальная нагрузка, \(\sigma_{\text{крит}}\) - критическое напряжение, \(A\) - площадь поперечного сечения.

Теперь давайте применим эти формулы к задаче:
Дано:
Масса вантажа \(m = 12,5 \, \text{кг}\)
Площадь поперечного сечения \(A = 2 \, \text{мм}^2\) (здесь мм - миллиметры)
Критическое напряжение \(\sigma_{\text{крит}} = 500 \, \text{МПа}\) (здесь МПа - мегапаскали)

Сначала найдем силу, действующую на дротину. Так как массу можно перевести в силу, используя ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), то:
\[ F = m \cdot g = 12,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 122,5 \, \text{Н} \]

Теперь можем найти напряжение:
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{122,5 \, \text{Н}}{2 \, \text{мм}^2} = 61,25 \, \frac{\text{Н}}{\text{мм}^2} \]

И, наконец, найдем максимальную нагрузку:
\[ F_{\text{макс}} = \sigma_{\text{крит}} \cdot A = 500 \, \text{МПа} \cdot 2 \, \text{мм}^2 = 1000 \, \text{Н} \]

Осталось найти остаточную прочность дротины:
\[ \text{Остаточная прочность} = F_{\text{макс}} - F = 1000 \, \text{Н} - 122,5 \, \text{Н} = 877,5 \, \text{Н} \]

Таким образом, остаточная прочность дротины составляет 877,5 Н или 877,5 миллиньютона.