Яка мінімальна довжина сталевого тросу, який підвішений з одного кінця, щоб його можна було зривати під дією сили

Vihr

49

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о теории механики и основных физических законах. Давайте разберемся подробнее.

При подвешивании стального троса с одного конца и его рывке под действием силы тяжести у точки подвеса возникают две силы: сила натяжения троса и сила тяжести. Чтобы максимально эффективно рассчитать минимальную длину троса, рассмотрим силы, действующие на различные точки троса.

Пусть точка подвеса троса находится на высоте \(h\) метров над поверхностью земли. Также пусть масса троса составляет \(m\) килограмм, а ускорение свободного падения примем равным \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Рассмотрим точку на тросе, находящуюся на высоте \(x\) метров от точки подвеса. На эту точку действуют сила натяжения \(T(x)\) и сила тяжести \(mg\).

По закону сохранения энергии можем утверждать, что работа силы тяжести при подъеме троса будет равна работе силы тяжести при его рывке. Работа силы тяжести равна произведению модуля силы на перемещение в направлении силы. Поскольку работа соответствует изменению потенциальной энергии, можем записать уравнение:

\[mg \cdot h = mg \cdot x \Rightarrow x = h\]

Таким образом, оптимальная длина троса должна быть равна высоте точки подвеса.

Итак, минимальная длина стального троса, который можно сорвать под действием силы тяжести у точки подвеса, равна \(h\) метров.