Скорость материальной точки двигалась вдоль оси Х с постоянной скоростью Vx. С момента времени t = 0 на неё начала

Stepan

13

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дан график зависимости силы \(F_x\) от времени \(t\). Для начала давайте разберемся, как получить зависимость проекции скорости точки от времени.

2. Помним, что проекция скорости \(V_x\) связана с ускорением по закону Ньютона: \(F_x = m \cdot a_x\), где \(m\) - масса материальной точки, а \(a_x\) - ускорение точки по оси \(x\).

3. Но нам дан график силы, поэтому нам нужно найти ускорение \(a_x\) по этому графику. Для этого нам нужно воспользоваться формулой \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, а \(a\) - ускорение.

4. Рассмотрим первый отрезок графика силы, где сила \(F_x\) постоянна. Здесь мы можем сказать, что ускорение \(a_x\) также постоянно, так как постоянная сила дает постоянное ускорение.

5. Значит, на первом отрезке графика у нас будет прямолинейное изменение ускорения. Чтобы найти это ускорение, нужно разделить значение силы на массу точки: \(a_x = \frac{F_x}{m}\).

6. Теперь у нас есть ускорение на первом отрезке. Далее нужно разобраться с участком графика, на котором сила \(F_x\) изменяется. Для этого нам нужно взять производную графика силы по времени.

7. Производная графика силы по времени даст нам изменение ускорения с течением времени. Обозначим ее как \(\frac{{dF_x}}{{dt}}\).

8. Изменение ускорения, \(\frac{{dF_x}}{{dt}}\), равно силе, действующей на временной интервал, деленной на массу точки: \(\frac{{dF_x}}{{dt}} = \frac{{F_x}}{{m}}\).

9. Таким образом, мы получаем зависимость изменения ускорения от времени. Чтобы найти значение ускорения на данном участке, нужно проинтегрировать полученное изменение ускорения от начального момента времени \(t = 0\) до текущего момента времени \(t\). При этом ускорение в начальный момент времени равно ускорению на первом отрезке, которое мы уже нашли.

10. Итак, у нас есть зависимость ускорения \(a_x\) от времени \(t\). Поскольку проекция скорости связана с ускорением, мы можем найти ее, проинтегрировав ускорение от начального момента времени \(t = 0\) до текущего момента времени \(t\).

11. Получаем следующую формулу: \(V_x = \int_{0}^{t} a_x \, dt\).

12. Подставляем значение ускорения \(a_x\) из графика на каждом интервале времени и интегрируем.

13. Построим график полученной зависимости проекции скорости материальной точки от времени.