Яка є мінімальна відстань, яку повинен пролетіти електрон, щоб іонізувати молекулу газу, коли його кінетична енергія

Okean

66

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать соотношение между энергией \(E\) электрона и его кинетической энергией \(K\):

\[E = K + U\]

где \(U\) - потенциальная энергия электрона в электрическом поле.

В данном случае, энергия электрона \(E\) равна 7,5 электронвольт (eВ), а напряженность электрического поля \(U\) составляет 1,5 * 10^-6 В/м.

Мы предполагаем, что начальная потенциальная энергия электрона равна нулю, когда он находится на бесконечности от газовой молекулы. Поэтому, потенциальная энергия электрона \(U\) вблизи молекулы будет равна:

\[U = -e \cdot E\]

где \(e\) - элементарный заряд \(1,6 * 10^{-19}\) Кл.

Подставив значения в формулы, получаем:

\[7,5 = K - (1,6 * 10^{-19}) \cdot (1,5 * 10^{-6})\]

Решим это уравнение относительно кинетической энергии \(K\):

\[K = 7,5 + (1,6 * 10^{-19}) \cdot (1,5 * 10^{-6})\]

Вычислим значение \(K\):

\[K = 7,5 + (1,6 * 10^{-19}) \cdot (1,5 * 10^{-6})\]

\[K \approx 7,5 + 2,4 * 10^{-25}\]

\[K \approx 7,5 \]

Таким образом, кинетическая энергия электрона равна 7,5 эВ.

Теперь мы можем найти минимальное значение дистанции, которую должен пролететь электрон, чтобы ионизировать молекулу газа. Для этого, нам следует воспользоваться следующим соотношением:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса электрона, а \(v\) - его скорость.

Масса электрона \(m\) равна \(9,11 * 10^{-31}\) кг.

Скорость электрона \(v\) можно найти, зная его кинетическую энергию \(K\):

\[v = \sqrt{\frac{2K}{m}}\]

Подставим значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 7,5}{9,11 \cdot 10^{-31}}}\]

Вычислим значение \(v\):

\[v \approx \sqrt{1,645 \cdot 10^{31}}\]

\[v \approx 1,282 \cdot 10^{16}\, \text{м/с}\]

Теперь мы можем найти минимальную дистанцию \(d\) следующим образом:

\[d = \frac{K}{e \cdot U}\]

Подставим значения в формулу:

\[d = \frac{7,5}{(1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-6})}\]

Вычислим значение \(d\):

\[d \approx \frac{7,5}{2,4 \cdot 10^{-25}}\]

\[d \approx 3,125 \cdot 10^{24}\, \text{м}\]

Таким образом, минимальная дистанция, которую должен пролететь электрон для ионизации молекулы газа, составляет примерно \(3,125 \cdot 10^{24}\) метров.