Яка мінімальна висота екрану, щоб на ньому повністю помістилося зображення лампи, яке утворюється на екрані

Solnechnyy_Feniks

62

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - оптическая сила линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В нашем случае, оптическая сила \textbf{фокусной линзы} составляет \(2.2\) дптр, что можно перевести в метрическую систему:

\[
f = \frac{1}{2.2} = 0.45 \, \text{м}
\]

Расстояние от линзы до экрана \(d_o\) составляет \(5\) метров.

Теперь нам нужно найти расстояние \(d_i\) от изображения до линзы. Мы можем это сделать, зная, что в данной задаче изображение должно быть полное (т.е., изображение лампы полностью помещается на экране).

С учетом знаков, так как лампа является предметом:

\[
d_o = -5 \, \text{м}
\]

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы для нахождения \(d_i\):

\[
\frac{1}{0.45} = \frac{1}{-5} + \frac{1}{d_i}
\]

\[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.45} - \frac{1}{-5}
\]

\[
\frac{1}{d_i} = \frac{20}{9}
\]

\[
d_i = \frac{9}{20} \approx 0.45 \, \text{м}
\]

Так как изображение лампы должно полностью поместиться на экране, минимальная высота экрана будет равна высоте изображения:

\[
\text{Минимальная высота экрана} = 0.45 \, \text{м}
\]

Таким образом, минимальная высота экрана должна быть примерно равна \(0.45\) метра, чтобы полностью поместиться изображение лампы, которое образуется с помощью данной линзы.