Какие будут координаты точек а1, в, с, если треугольник АВС при повороте на 90 градусов против часовой стрелки около

Mishka_1851

49

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы поворота точки на плоскости относительно начала координат.

Формула для поворота точки на угол \(90^\circ\) против часовой стрелки задается следующим образом:

\[
\begin{align*}
x" &= x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \\
y" &= x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\end{align*}
\]

Где \((x, y)\) - исходные координаты точки, \((x", y")\) - новые координаты точки после поворота, \(\theta\) - угол поворота.

В данной задаче треугольник АВС поворачивается на \(90^\circ\) против часовой стрелки относительно начала координат. Значит, мы должны применить эту формулу к каждой точке:

1. Для точки А(\(3; 2\)):
\[
\begin{align*}
x" &= 3 \cdot \cos(90^\circ) - 2 \cdot \sin(90^\circ) = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 = -2 \\
y" &= 3 \cdot \sin(90^\circ) + 2 \cdot \cos(90^\circ) = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 3
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки А1 равны \((-2, 3)\).

2. Для точки В(\(-5; 0\)):
\[
\begin{align*}
x" &= -5 \cdot \cos(90^\circ) - 0 \cdot \sin(90^\circ) = -5 \cdot 0 - 0 \cdot 1 = 0 \\
y" &= -5 \cdot \sin(90^\circ) + 0 \cdot \cos(90^\circ) = -5 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -5
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки В1 равны \((0, -5)\).

3. Для точки С(\(-6; 4\)):
\[
\begin{align*}
x" &= -6 \cdot \cos(90^\circ) - 4 \cdot \sin(90^\circ) = -6 \cdot 0 - 4 \cdot 1 = -4 \\
y" &= -6 \cdot \sin(90^\circ) + 4 \cdot \cos(90^\circ) = -6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = -6
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки С1 равны \((-4, -6)\).

Итак, координаты точек А1, В1, С1 будут: А1(\(-2, 3\)), В1(\(0, -5\)), С1(\(-4, -6\)).