Чему равна площадь трапеции с боковыми сторонами длиной 6 см, 6 см, нижним основанием 10 см и верхним основанием

Zagadochnaya_Luna

53

Для решения данной задачи, нам понадобится знание формулы для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В нашей задаче, нам уже даны длины сторон трапеции. Однако, нам также необходимо найти высоту трапеции. Для этого, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и определить высоту через синус угла между боковой стороной и нижним основанием. Формула в данном случае будет выглядеть следующим образом:

\[h = c \cdot \sin(\alpha)\]

где \(c\) - длина боковой стороны, \(\alpha\) - угол между боковой стороной и нижним основанием.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[h = 6 \cdot \sin(30^\circ)\]

Для вычисления синуса 30 градусов, мы можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором и получим значение синуса равным \(0.5\). Теперь мы можем найти высоту трапеции:

\[h = 6 \cdot 0.5 = 3\]

Теперь, когда у нас есть значения длины оснований и высоты, можем вычислить площадь трапеции:

\[S = \frac{10 + 14}{2} \cdot 3 = \frac{24}{2} \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36\]

Таким образом, площадь трапеции равна 36 квадратным сантиметрам.