Яка найменша горизонтальна швидкість, з якою спортсмен має стрибнути на мотоциклі з трампліна заввишки 2

Полина

51

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить законы сохранения энергии. Давайте рассмотрим энергетические преобразования, происходящие при движении спортсмена на мотоцикле.

Изначально у спортсмена есть только потенциальная энергия, связанная с его высотой над землей. При отрыве от трамплина, эта потенциальная энергия начинает преобразовываться в кинетическую энергию движения. В самом начале полета, когда спортсмен покидает трамплин, его потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую энергию, и он движется только благодаря этой энергии.

Кинетическая энергия может быть выражена следующей формулой:
\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]
где \(m\) - масса спортсмена с мотоциклом, а \(v\) - горизонтальная скорость спортсмена.

Изначальная потенциальная энергия, которую необходимо превратить в кинетическую, равна работе по перемещению спортсмена по горизонтали:
\[E_p = mgh\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с², как обычно), а \(h\) - высота трамплина.

Таким образом, когда спортсмен достигает ребра трамплина, весь его потенциал превращается в кинетическую энергию:
\[E_p = E_k\]
\[mgh = \frac{1}{2} mv^2\]

Сократим массу спортсмена с обеих частей уравнения:
\[gh = \frac{1}{2} v^2\]

Теперь найдем горизонтальную ширину реки \(d\). Для этого измерим ее. Положим \(d = 10\) метров.

Теперь, чтобы найти наименьшую горизонтальную скорость, необходимую для перелета, нужно решить уравнение относительно \(v\):
\[gh = \frac{1}{2} v^2\]

Подставим известные значения:
\[9.8 \cdot 2 = \frac{1}{2} v^2\]

Решим это уравнение относительно \(v\):
\[19.6 = \frac{1}{2} v^2\]
\[v^2 = 2 \cdot 19.6\]
\[v^2 = 39.2\]
\[v = \sqrt{39.2} \approx 6.26 \, \text{м/с}\]

Таким образом, наименьшая горизонтальная скорость, с которой спортсмен должен прыгнуть на мотоцикле с трамплина высотой 2 метра, чтобы перелететь через реку шириной 10 метров, составляет около 6.26 м/с.