Яка є об єм паралелепіпеда з прямокутною основою, у якому протилежні сторони мають довжину 4 см і 6 см, а прилеглі

Любовь_4281

15

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета объема параллелепипеда \(V\), которая составляется из произведения длин трех его ребер:

\[V = a \cdot b \cdot c\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины трех ребер.

У нас даны две длины сторон в основании параллелепипеда, \(a = 4\) см и \(b = 6\) см. Также известно, что прилегающие стороны образуют угол в 60°. Это позволяет нам вычислить третью сторону основания параллелепипеда с помощью тригонометрических соотношений.

Третья сторона основания обозначим как \(c\), и она будет равна:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos{60^\circ}}\]

Также в условии дано, что боковое ребро параллелепипеда имеет некую длину \(d\).

Теперь мы можем вычислить объем параллелепипеда, подставив значения всех трех ребер в формулу:

\[V = a \cdot b \cdot c\]

Давайте рассчитаем все необходимые значения и найдем объем параллелепипеда.