Яка оптична сила окулярів, які дозволяють людині зручно читати, тримаючи книжку на відстані 40 см від очей? Нормальне

Zvezdopad_Na_Gorizonte

37

Будем розв"язувати задачу про оптичну силу окулярів. Нам задано, що людина тримає книжку на відстані 40 см від очей. Також нам відомо, що нормальне око має відстань найкращого бачення в 25 см.

Перед тим, як почати розв"язування, варто згадати поняття "оптична сила". Оптична сила пов"язана з фокусною відстанню \(f\) системи оптичних лінз і вимірюється в діоптріях.

У даному випадку ми маємо справу з системою окулярів, тобто двома лінзами, розташованими поруч. Щоб знайти оптичну силу окулярів, треба знайти суму оптичних сил кожної лінзи.

Щоб обчислити оптичну силу кожної лінзи, скористаємося формулою:

\[f = \frac{1}{d}\]

де \(f\) - оптична сила, \(d\) - відстань найкращого бачення.

Для першої лінзи, в нашому випадку, це означає:

\[f_1 = \frac{1}{d_1}\]

де \(f_1\) - оптична сила першої лінзи, \(d_1\) - відстань найкращого бачення для першої лінзи.

Аналогічно для другої лінзи:

\[f_2 = \frac{1}{d_2}\]

де \(f_2\) - оптична сила другої лінзи, \(d_2\) - відстань найкращого бачення для другої лінзи.

Оскільки окуляри складаються з двох лінз, загальна оптична сила окулярів буде сумою оптичних сил кожної лінзи:

\[F = f_1 + f_2\]

Замість \(f_1\) ми можемо написати \(\frac{1}{d_1}\), а замість \(f_2\) - \(\frac{1}{d_2}\). Таким чином, формула стає:

\[F = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\]

Перейдемо до конкретних числових значень.

В нашому випадку, відстань найкращого бачення для окацій, які дозволяють людині зручно читати, дорівнює 40 см, а відстань найкращого бачення для нормального ока дорівнює 25 см.

Підставимо ці значення в формулу:

\[F = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,25} = 2,5 + 4 = 6,5 \, дпт\]

Отже, оптична сила окулярів, які дозволяють людині зручно читати на відстані 40 см від очей, дорівнює 6,5 діоптріям.