Разрезали резиновый шнур, длиной 1 м и жёсткостью 50 Н/м, на 4 равные части. Три из этих частей имеют длину

Kosmicheskaya_Sledopytka

61

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что деформация упругого стержня пропорциональна силе, действующей на него. Математически, это можно записать как \(F = kx\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость стержня, \(x\) - деформация.

У нас есть 4 равные части резинового шнура, значит, каждая часть имеет длину \( \frac{1}{4} \) метра или 25 см. Для первой части с длиной 30 см нам понадобится укоротить её на 5 см, а для оставшейся части с длиной 10 см нам понадобится удлинить её на 15 см.

Рассмотрим первую часть, которую мы укоротили на 5 см. В этом случае длина деформированного отрезка составит 25 см - 5 см = 20 см. Деформация данного отрезка равна разности между начальной и конечной длины: \( x_1 = 30 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \).

Рассмотрим вторую часть, которую мы укоротили на 5 см. В этом случае длина деформированного отрезка составит 25 см - 5 см = 20 см. Деформация данного отрезка также равна разности между начальной и конечной длины: \( x_2 = 30 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \).

Рассмотрим третью часть, которую мы укоротили на 5 см. В этом случае длина деформированного отрезка составит 25 см - 5 см = 20 см. Деформация данного отрезка также равна разности между начальной и конечной длиной: \( x_3 = 30 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \).

Рассмотрим четвертую часть, которую мы удлинили на 15 см. В этом случае длина деформированного отрезка составит 25 см + 15 см = 40 см. Деформация данного отрезка равна разности между начальной и конечной длиной: \( x_4 = 10 \, \text{см} - 40 \, \text{см} = -30 \, \text{см} = -0,3 \, \text{м} \).

Так как мы укоротили три части шнура, то в итоге получили деформацию суммы разности деформаций всех частей:

\[ x = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0,1 \, \text{м} + 0,1 \, \text{м} + 0,1 \, \text{м} + (-0,3) \, \text{м} = -0,3 \, \text{м} \]

Согласно закону Гука, сила \( F \), действующая на резиновую конструкцию, равна жесткости \( k \) умноженной на деформацию \( x \):

\[ F = kx = 50 \, \text{Н/м} \times (-0,3 \, \text{м}) = -15 \, \text{Н} \]

У нас есть груз массой 1 кг, значит, наша сила равна силе тяжести груза:

\[ F = mg = 1 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н} \]

Так как мы получили отрицательное значение силы, это говорит о том, что резиновая конструкция будет двигаться в противоположную сторону. Чтобы найти расстояние, на которое переместится свободный конец, мы должны разделить силу на жесткость:

\[ \Delta x = \frac{F}{k} = \frac{9,8 \, \text{Н}}{50 \, \text{Н/м}} = 0,196 \, \text{м} = 196 \, \text{мм} \]

В ответе к задаче укажите номер столбца в таблице, где будет значение, самое близкое к нашему найденному значению.