1) Как меняются координаты шариков с течением времени, если они начинают двигаться с одинаковой скоростью вниз

Eduard

52

Решение задачи:

1) а/ Относительно земли:

Поскольку оба шарика начинают двигаться с одинаковой скоростью вниз и у них равное начальное расстояние, их координаты будут меняться линейно с течением времени.

Пусть \(t\) - время, прошедшее с начала движения шариков. В данной задаче у нас есть ускорение свободного падения, равное \(10 \, м/с^2\). Также у нас есть начальное расстояние между шариками, равное 196 метрам.

Расстояние, пройденное каждым шариком за время \(t\), можно найти, используя формулу для равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2} a t^2,\]

где \(S\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Так как начальная скорость в данном случае равна нулю, формула упрощается до:

\[S = \frac{1}{2} a t^2.\]

Таким образом, расстояние \(S\) в метрах, пройденное каждым шариком за время \(t\) секунд, можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2.\]

таким образом, координаты шариков с течением времени будут следующими:

Шарик 1: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\).

Шарик 2: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\).

б/ От начальной позиции нижнего шарика:

В данном случае рассмотрим систему координат, смещенную на начальное расстояние между шариками.

Пусть \(s\) - положение шарика, отсчитанное от начальной позиции нижнего шарика. Тогда расстояние между верхним и нижним шариками можно записать как \(196 - s\).

Таким образом, координаты шариков с течением времени будут:

Шарик 1: \(S_1 = 196 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\).

Шарик 2: \(S_2 = -\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2\).

2) Чтобы найти время, прошедшее между моментами, когда оба шарика упадут на землю, нужно найти значение \(t\), при котором \(S_1\) и \(S_2\) станут равными нулю, так как это и будет момент падения на землю.

Для шарика 1:

\[196 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 0.\]

Путем решения этого уравнения, мы можем найти значение времени \(t_1\), при котором шарик 1 достигнет земли.

Аналогично, для шарика 2:

\[-\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 0.\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение времени \(t_2\), при котором шарик 2 достигнет земли.

Таким образом, время, которое проходит между моментами, когда оба шарика упадут на землю, будет равно разности \(t_1\) и \(t_2\).