Яка площа конуса з діаметром 13 см, якщо обхват його робочої поверхні дорівнює

Морской_Путник

46

Щоб знайти площу конуса, спочатку нам потрібно знайти його радіус і висоту. Ми знаємо, що діаметр конуса дорівнює 13 см. Щоб знайти радіус, достатньо поділити діаметр на 2:

\[ r = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{см} \]

Далі, нам потрібно знайти висоту конуса. Для цього ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Ми знаємо, що обхват робочої поверхні конуса дорівнює:

\[ C = 2 \pi r \]

Підставляючи значення радіусу, отримуємо:

\[ C = 2 \pi \cdot 6.5 \, \text{см} \]

З відомої формули для обхвату кола, ми можемо знайти периметр основи конуса. Оскільки обхват робочої поверхні конуса дорівнює периметру основи, ми можемо записати

\[ 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot R \]

де \(R\) - радіус основи конуса. Оскільки робочу поверхню конуса створює обертання прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти \(R\). Знаючи радіус, ми можемо записати:

\[ R = \sqrt{r^2 + h^2} \]

де \(h\) - висота конуса. Отже, ми маємо:

\[ 2 \pi \cdot 6.5 \, \text{см} = 2 \pi \cdot \sqrt{6.5^2 + h^2} \]

Знаючи це, ми можемо розв"язати цю квадратну рівняння для \(h\). Після знаходження \(h\) ми можемо обчислити площу конуса. Використовуючи формулу площі конуса:

\[S = \pi R (R + l)\]

де \(l\) - обернена геометрична довжина, обчислена як \(\sqrt{R^2 + h^2}\), ми знаходимо площу конуса.